Исследование устойчивости и качественный анализ траекторий механических систем с конечным числом степеней свободы

• Автор: Рязанова, Мария Викторовна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 113 с. : ил.

ГЛАВА 1. Исследование устойчивости и качественный анализ механических систем с одной степенью свободы на основе свойств индекса, якобиана
и дивергенции поля скоростей
§ 1. Введение
§2. Множитель Эйлера. Инвариантность свойства устойчивости и неустойчивости по Ляпунову
§3. Классификация состояний равновесия и траекторий. Индекс состояния равновесия
§4. Конечность числа эллиптических и гиперболических областей, примыкающих к состоянию равновесия
§5. Дивергентные условия неустойчивости по Ляпунову и отсутствия
асимптотической устойчивости по Ляпунову
§6. Характер состояния равновесия системы со знакопостоянной дивергенцией
§7. Характер состояния равновесия системы с нулевой дивергенцией
поля скоростей
§8. Знакопеременность дивергенции в эллиптической области и в кольцевой области центрофокуса
§9. Индексное условие неустойчивости по Ляпунову
§10. Индексно-дивергентные условия устойчивости и асимптотической
устойчивости по Ляпунову
§11. Оценка зоны притяжения состояния равновесия системы с отрицательной дивергенцией поля скоростей
§12. Условия асимптотической устойчивости в целом состояния равновесия системы с неположительной дивергенцией и положительным якобианом поля скоростей
§13. Исследование фазового портрета на основе свойств скалярного и векторного произведений

ГЛАВА 2. Исследование устойчивости механических систем с конечным числом степеней свободы на основе свойств индекса, якобиана, дивергенции и ротора поля скоростей
§ 1. Введение
§2. Множитель Якоби и его свойства. Условия существования множителя Якоби
§3. Индекс состояния равновесия. Необходимые индексные условия устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову состояния
равновесия
§4. Дивергентные условия неустойчивости по Ляпунову состояния равновесия
§5. Примеры
§6. Неограниченность зоны асимптотической устойчивости состояния
равновесия системы с неположительной дивергенцией
§7. Дивергентные условия орбитальной устойчивости и неустойчивости предельного цикла
§8. Дивергентные условия отсутствия предельных циклов
§9. Роторные условия отсутствия предельных циклов
§10. Условия устойчивости и неустойчивости по Ляпунову состояния
равновесия системы с однородным полем скоростей
ГЛАВА 3. Исследование устойчивости и качественный анализ теоретикомеханических моделей, описывающих движение рельсовых транспортных
средств
§ 1. Введение
§2. Асимптотическая устойчивость движения железнодорожного экипажа, моделируемого дифференциальным уравнением второго порядка ... 72 §3. Асимптотическая устойчивость и неустойчивость движения поезда
в режиме тяги
§4. Качественный метод Н.Н. Лузина исследования скалярного уравнения движения железнодорожного экипажа и его развитие для случая векторного уравнения
§5. Приближенно-аналитический метод С.А. Чаплыгина и анализ метода

§6. Применение приближенно-аналитического метода С.А. Чаплыгина
для интегрирования уравнения движения рельсового экипажа
§7. Влияние профиля пути на характер движения рельсового экипажа
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

М, то ЗЬ>0 ^/,2+/22£* V/ >?0 и, следовательно, модуль вектора г офаничен. Обратное заключение также справедливо. Теорема 13.4 доказана.
Следствие 13.1. Пусть в совпадает с (х1,х2)-плоскостью, а Е совпадает с (х{,х2)-плоскостью. Необходимым и достаточным условием ограниченности модуля вектора г является ограниченность модуля вектора р.
Следствие 13.1 является частным случаем теоремы 13.4.