Синтез оптимального по времени управления перемещением перевернутого стержня

• Автор: Голуб, Сергей Петрович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
1.1. Вывод уравнений движения
Глава 2. БЕЗЫНЕРЦИОННОЕ ДВИЖЕНИЕ
2.1. Уравнения движения
2.2. Область существования решения при ограниченном управлении
2.3. Оптимальный закон движения
2.4. Синтез управления
2.4.1. Процедура выбора управления
Глава 3. ДВИЖЕНИЕ С ОГРАНИЧЕННЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
3.1. Уравнения движения
3.2. Необходимые условия оптимальности
3.3. Быстродействие в начало координат
3.4. Свойства оптимального по быстродействию перемещения в начало координат
Глава 4. ЗАДАЧА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СТЕРЖНЯ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЯ НА СКОРОСТЬ ПЛАТФОРМЫ
4.1. Уравнения движения
4.2. Движение в начало координат
4.2.1. Случай А
4.2.2. Случай В

4.2.3. Случай С
4.2.4. Структура управления
4.3. Свойства перемещения в начало координат
Заключение
Литература
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Задаче о динамическом равновесии перевернутого физического маятника посвящено много исследований, инициированных работами [45], [18], [38]. В них устойчивость равновесия маятника в верхнем положении обеспечивается за счет периодических вертикальных вибраций точки опоры. Частота этих вибраций должна быть достаточно большой, что что не всегда практически удобно реализуется. Вибрация точки опоры в горизонтальном направлении для стабилизации верхнего положения маятника мало эффективна. Для стабилизации перевернутого маятника с неподвижной точкой опоры применяются различного рода следящие системы управления, описанные, например, в [28]. Метод стабилизации перевернутого маятника посредством горизонтальных перемещений точки опоры предложен в [22].
Вместе с тем помимо стабилизации представляет практический интерес, также и транспортировка точки опоры перевернутого маятника в другое пространственное положение с сохранением вертикальной ориентации маятника. Такая задача возникает, в частности, при перемещении высотного строительного крана по рельсам, при обеспечении вертикальной позы двуногого робота. В одномерном варианте эта задача решена разными методами. В [19] построен оптимальный регулятор по методу Калмапа-Летова, сохраняющий вертикальное положение стержня во все время движения. В [22] представлен алгоритм управления на основе РБ-регулятора, обеспечивающего перемещение точки опоры маятника на заданное расстояние с удержанием маятника в перевернутом вертикальном положении. В [3] исследована устойчивость перевернутого маятника при циклических горизонтальных смещениях точки опоры. В некоторых работах для стабилизации перевернутого маятника используются нейронные сети. Например, в [31] решается задача о достижении маятником вертикального положения с нулевой угловой скоростью и удержания его в этом положении. В перечисленных алгоритмах в качестве обратной связи использовалась информация об угловом положении стержня относительно опоры.

где 0i, 02) 0зj Фа - сопряженные переменные, определяемые из системы уравнений
01 2 , 02 ,03 2 , 04
_ = _„Л,_ = _Л'_ = „Л,_ = _* (3.2.1)
при следующих произвольных конечных условиях
01(4) = Пь 02(4) = П2, 0з(4) = Из, 04(4) = П4. Тогда решение (3.2.1)имеет вид
01 = nichw(f — 4) — wn2shu;(t — 4),
02 = ——shw0 — 4) + n2chw(t — 4),
03 = «з + «1 - T*iC.hw(£ - 4) + ujn2shu(t, - 4),
04 = n4 - (n3 + ni)(t — 4) + — shu(t - tk) - n2(—1 + chw(£ - 4)).

(3.2,2)
Необходимое условие оптимальности [2], [25] означает, что
u = -sign 0з(t). (3.2.3)
Получается, что управление релейное с переключением п моменты перемены знака функции 03(/:). Для исследования свойств 0з(£) используем обратное время т = tk—t-Тогда
04(т) = п* — п**т + — (nishccr — n2u>chwr), n* = n2 + n4, n‘* = n4 + n3. (3.2.4)
Рассмотрим различные варианты значений параметров.
Вариант 1. щ > 0, щ > w|n2|. Формула (3.2.4) преобразуется к виду
мт) = п--п"т + уЕЕШ,ь{шт-а).