Нелинейные колебания систем твердых тел в центральном силовом поле

• Автор: Пруденко, Николай Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 195 c. : ил

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ДИНАМИКЕ СИСТЕМ СВЯЗАННЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМ СВЯЗАННЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
2.1. Постановка задачи
2.2. Матрицы преобразований
2.3. Кинематические соотношении
2.4. Динамические соотношения
2.5. Дифференциальные уравнения движения системы тел
2.6. Движение системы тел в центральном ньютоновском поле
2.7. Математическая модель движения манипулятора на подвижном основании
3. ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ТЕЛ
3.1. Методика построения периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений
3.1.1. Зависимость решения от параметра
3.1.2. Разрешающие уравнения в вариациях
3.1.3. Структура периодического решения
3.1.4. Построение периодического решения линейной неоднородной системы
3.2. Устойчивость периодических решений нелинейных дифференциальных уравнений
3.3. Устойчивость нелинейных колебаний гамильто-

новых систем
3.4. Ветвление периодических решений нелинейных
дифференциальных уравнений
4. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА, СОДЕРЖАЩЕГО ПОДВИЖНУЮ ТОЧЕЧНУЮ МАССУ, В ЦЕНТРАЛЬНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ
4.1. Дифференциальные уравнения движения твердого тела, содержащего подвижную точечную массу
4.2. Построение периодических решений дифференциальных уравнений
4.3. Исследование влияния инерционных параметров системы на устойчивость ее движения
4.4. Исследование влияния взаимного расположения
тел системы на устойчивость ее движения . Ц9
4.4.1. Исследование движения системы с заданными инерционными параметрами несущего тела
4.4.2. Исследование движения системы с заданными инерционными параметрами
4.5. Исследование нелинейных колебаний твердого тела, соединенного гибким нерастяжимым
стержнем с точечной массой
4.5.1. Исследование влияния инерционных параметров системы
4.5.2. Исследование влияния длины стержня
5. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ ДВУХ
ТЕЛ В ЦЕНТРАЛЬНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ
5.1. Дифференциальные уравнения движения системы двух тел

5.2. Построение периодических решений уравнений движения
5.3. Исследование влиянии инерционных параметров системы на устойчивость и формы ее относительного движения
5.3.1. Исследование влияния момента инерции
а (2)
о несомого тела
5.3.2. Исследование влияния соотношений моментов инерции несомого тела
5.3.3. Исследование влияния соотношений моментов инерции несущего тела
5.4. Исследование влияния жесткости упругих связей на относительное движение системы двух тел
5.5. Исследование пространственного относительного движения системы двух тел
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ОСНОВНОЙ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

160 166

Очевидно, что выражения (2.47), (2.48) представляют собой однородные линейные формы с коэффициентами, не содержащими время 1 явно.
Найдем энергию ускорений Б системы по формуле
5 = тгІ (іДЧтЧ (2.49)

Используя выражение (2.32) абсолютного ускорения элементарной частицы Ш^и соотношения (2,26), (2.28), (2.29), (2.33), (2.34), после интегрирования и некоторых преобразований получим
Б Дт('Д$
Д бй,-л№- и^йДбАЛйДад)Д
V т(і) с<) Лс<) гсС4)о. 4 ҐАСД О Лсм> Г V
2?г I «<ч Д (С° П
* ОСН* бТ) - Й®- Й°Ч? Й)“> ) X £ « + б "Л
О ДЧ<2‘50)
< $а’+ б(А (б й* §1»>) ] 1 і {[ 5 й>+ І (б Д йП
} 2 1=е к=г Л Д і А10 г , 4 /ЛГ-ДД д(<> ч ■) лг д(О Д,д(Ю
х(А)к.,)]-Л-[« + Х(сом+со *“Д+4со Д(Ч-1+
- б(кч)х б«)]-(бйх Д йД ййЪ®-лй- бй} •
Рассмотрим произвольное телоТ ^ системы. Будем считать, что на него действуют активные силы и моменты, котоГ (I)
рые приводятся к главному вектору г и главному моменту Мф(.;> относительно полюса 0^.
Определим квазиобобщенные силы П^. Рассматривая коор-