Глобальная устойчивость нелинейных динамических систем с распределенными параметрами

• Автор: Смирнова, Вера Борисовна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 255 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ЧАСТЬ I
УСТОЙЧИВОСТЬ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (ОСНОВНОЙ СЛУЧАЙ)
Глава 1. Глобальная асимптотика в случае стационарной нелинейности. Учет сухого трения в системах регулирования, содержащих трубопровод
1.1. Частотный критерий глобальной асимптотики в случае дифференцируемой нелинейности, удовлетворяющей условиям сектора
1.2. Учет условий на производную при исследовании глобальной асимптотики в случае кусочно-непрерывной нелинейности в бесконечном секторе
1.3. Учет сухого трения при исследовании устойчивости регулирования турбины с напорным трубопроводом
1.4. Влияние кулонова трения на устойчивость регулятора давления в длинном трубопроводе
Глава 2. Устойчивость “в большом” для систем со стационарными нелинейностями. Оценки областей притяжения для механических систем
2.1. Частотные условия устойчивости в случае кусочно-непрерывной нелинейности, удовлетворяющей условию сектора в окрестности нуля
2.2. Определение области притяжения положения равновесия для системы, описывающей движение летательного аппарата в горизонтальной плоскости
2.3. Об областях притяжения устойчивых положений равновесия систем маятникового типа

ЧАСТЬ II
УСТОЙЧИВОСТЬ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ (КРИТИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ ОДНОГО НУЛЕВОГО КОРНЯ)
Глава 3. Дихотомия, устойчивость по Лагранжу, глобальная асимптотика уравнений с периодической нелинейной функцией. Устойчивость многомерных и бесконечномерных биомеханических, радиотехнических, электромеханических систем и систем связи
3.1. Некоторые вспомогательные утверждения относительно решений фазовых уравнений. Частотный критерий дихотомии
3.2. Процедура Бакаева-Гужа. Частотный критерий глобальной асимптотики для интегро-дифференциальных фазовых уравнений с кусочно-непрерывно дифференцируемой нелинейной функцией
3.3. Метод нелокального сведения в применении к фазовым интегро-дифференциальным уравнениям. Частотное условие устойчивости по Лагранжу
3.4. Метод нелокального сведения. Критерий глобальной асимптотики
3.5. Устойчивость интегро-дифференциальных уравнений с кусочно-непрерывными нелинейными функциями
3.6. Оценка числа проскальзываний циклов для решений фазовых уравнений
3.7. Исследование вращательных движений верхушек растущих органов растений
3.8. Оценка полос захвата систем фазовой автоподстройки частоты с запаздыванием в петле обратной связи
3.9. Самосинхронизация двух неуравновешенных роторов, находящихся на абсолютно жесткой платформе с одной степенью свободы
3.10. Система синхронизации шумоподобного сигнала в спутниковой системе связи

Глава IV. Устойчивость бесконечномерных систем с нелинейностью, удовлетворяющей условию сектора
4.1. Круговой критерий абсолютной устойчивости для интегрального уравнения в критическом случае одного нулевого корня
4.2. Устойчивость распределенных систем непрямого регулирования по Лагранжу
4.3. Усиление кругового критерия для распределенных систем непрямого регулирования
Глава V. Цепи Чуа
5.1. Глобальная устойчивость канонических цепей Чуа
5.2. Локализация аттракторов в многомерных системах. Существование ограниченных положительно инвариантных множеств для систем Чуа
Глава VI. Круговые решения и предельные циклы интегро-дифференциальных уравнений с периодическими нелинейными функциями
6.1. Частотный критерий существования круговых решений для бесконечномерных фазовых систем
6.2. Оценки частоты периодических решений второго рода
6.3. Оценки частоты биений в системах ФАПЧ с запаздыванием
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Функцию signer будем впредь обозначать через Ф(сг), и определим ее следующим образом:
ФМ = |-1 "Р“ =- < 0. ф(о) g [-1,1].
v ' [1 при а > 0,
Пусть для системы (1.3.1)-( 1.3.8) заданы начальные условия. Введем обозначения и°(х) := и(х, 0), v°(x) := v(x,0). Пусть v°(x) и и°(х) дважды дифференцируемы. Пусть также выполнены условия согласования:
u°(L) = 0, ju(0) + in°(0) - u°(0) = 0. (1.3.9)

Обозначим систему (1.3.1 )-(1.3.9) через S. Определим ее решение следующим образом. Введем в систему S уравнение
rj — а.
Тогда уравнение (1.3.2) запишется в виде
T'îà + Тка + + кФ(о) + <р = 0. (1.3.2')
Заменим в уравнении (1.3.2') функцию Ф(сг) на функцию Ф/1(а), где Ф/г определяется формулами (1.2.6), (1.2.7). Полученную систему обозначим через Sjt. Пусть совокупность функций iph, r/д, <7/г, ///,., щг, Щ, Vh служит классическим решением системы Sh в полуполосе Пт-={(ж,г): х Е [0,Х], t Е [0,Т)}.
Определение 1.3.1. Решением системы S в будем называть предел совокупности равномерно при h —> 0 сходящихся для t G [0, Г'] (Т < t) последовательностей {ри}, {щ}, Wh}, {Ph},
{uh}, {vh}-
Наряду с системой S рассмотрим систему, полученную из нее формальным преобразованием Лапласа с комплексным параметром р. Обозначим эту систему через L(jp).
Изображение функции fit) по Лапласу будем обозначать f(p) или L[f](p). Соответственно оригинал от функции F(p) будем обозначать L-1[.F](£). Учитывая, что о = г/, получим из L(p) соотношение
а{р) = Е0(р) - х(рШр), (1.3.10)
где х(р) — передаточная функция линейной части системы S, Ео(р) зависит лишь от начальных данных S, a Ç(t) Ф(ст()).