Устойчивость стационарных движений механических систем, содержащих деформируемые элементы

• Автор: Чжао Цзе
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 75 с.

Глава 1. Относительное равновесие твердого тела на вращающемся гибком валу
1.1. Постановка задачи
1.2. Относительное равновесие
1.2.1. Выражение для потенциальной энергии системы
1.2.2 Уравнения относительного равновесия
1.3. Устойчивость относительного равновесия
1.3.1. Условия устойчивости относительного равновесия (1.2.5)
1.3.2. Достаточные условия устойчивости, полученные при помощи оценки
функционалов
Глава 2. Стационарные движения механической системы, состоящей из двух
твердых тел, соединенных упругим стержнем, и их устойчивость
2.1 Постановка задачи
2.2. Стационарные движения
2.2.1. Выражение для измененной потенциальной энергии системы
2.2.2. Уравнения стационарных движений
2.2.3. Некоторые решения уравнений стационарных движений
2.3. Устойчивость стационарных движений
2.3.1. Общие соображения об исследовании устойчивости стационарных движений сложных систем
2.3.2. Устойчивость решения (2.2.3)
2.3.3. Устойчивость решения (2.2.4)
Заключение
Литература
Развитие космической техники выдвигает новые важные задачи об устойчивости- ориентации спутников и космических аппаратов (КА) с упругими и жидкими элементами, такими как упругие штанги гравитационных стабилизаторов, упругие стержни передающих антенн, упругие пластины солнечных батарей, гибкие тросы, баки с запасом горючего и др.
В связи с тенденцией увеличения размеров орбитальных космических систем и уменьшения жесткости их конструкции, а таюке с повышенными требованиями к точности ориентации составных КА относительно инерциальной или орбитальной системы координат, стали весьма актуальными проблемы нелинейной динамики, устойчивости и стабилизации составных космических систем с учетом деформируемости их отдельных, звеньев.
Деформируемость конструкций, нежесткость КА может существенно изменить характеристики, определяющие устойчивость ориентации системы, и должна учитываться при проектировании систем управления КА. Эти факторы, весьма значительные сегодня, могут стать еще более важными в будущем, так как конструкция КА все более усложняется.
Ряд систем пассивной гравитационной стабилизации космических объектов основан на изменении распределения масс системы, например, путем разнесения отдельных ее частей на значительные расстояния. Эти изменения способствуют стабилизации ориентации рассматриваемого объекта, однако, они обычно увеличивают деформируемость элементов системы, что может привести не только к значительному уменьшению ожидаемого эффекта стабилизации, но и в отдельных случаях и к дестабилизации движения.
В ряде космических систем используется стабилизация вращением, когда КА вращается относительно какой-либо оси, направленной, например,
на Солнце. При этом, как правило, считают, что влияние внешних сил пренебрежимо мало.
..Вращательное движение КА относительно определенной, оси можно использовать также для создания искусственной гравитации.
Исследованию вращательного движения сложных космических систем относительно центра масс (как свободных, так и находящихся под действием сил различной физической природы), имеющих в своем составе упругие и жидкие части, посвящено большое количество работ как в России, так и в других странах. Библиографию работ этого направления можно найти в обзорах В.М.Морозова [16], В.А.Сарычева [36], В.Н.Рубановского [29], Л.В.Докучаева [9], М.З.Литвина-Седого [11], 8.К.81шуа81ауа и ВЛ.МосИ [50],
О.З.Ыште, К.8.Ыуап, Н.М.ЗсоЛеИ, БЬ-Билз [47], ЗЬаЬапа А. [49], А.К.Вапефе [40].
Следует отметить, что кроме больших космических конструкций и другие объекты современной техники (гироскопические приборы, центрифуги и т.п.) можно в ряде случаев моделировать механическими системами, состоящими из абсолютно твердых тел и связанных с ними деформируемых (упругих и жидких) тел.
В частности задача об устойчивости вращающегося гибкого вала, несущего на свободном конце твердое тело, широко обсуждалась в литературе [1,2,6,7,12,13,24,25]. При этом предполагалась, что вал невесомый, демпфирующие силы, как правило, отсутствуют, силы тяжести не оказывают влияние на движение; положение системы определяют конечным числом обобщенных координат. Устойчивость стационарного вращения системы, когда вал имеет недеформированную прямолинейную форму, исследовалась на основании линейных уравнений и определялись критические частоты возникающих колебаний.
Указанная задача возникает при изучении движения и устойчивости консольных валов вентиляторов, насосов и т.п.

и;(1)+/?ф;.(1)+ф/1) = о,
«; о) - 8]3£Х (1) - Р£)и} (1)=°>
«}(0) = 0,- :
иу(0) = 0; (У = 1,2)
Е1со
ср 1) = 0, р'(0) = 0, р(0) = 0.
Уравнение (2.2.35) имеет решение следующего вида
и, (У) = с3£/ + с4П, здесь постоянные величины Су (у = 3,4) вычисляются из уравнений
/С3 12С4
./зС3 "1 УС4

у = ^(1) + ^л1) + ^4с/(1),
/^«.зд+^г/аз+^ах /3=^5(1)-^з^л1)-^ах
Л - чпо - ^.Ч^а) - /*Ча)-
Выражение для определителя матрицы = 0, связанного с функцией щ, имеет вид
Рх =[К(1)Г(1)-52(1)К +^14[ЭДГ(1)-^(1)^(1)К +
+ №Т 1) - Г2( 1)]^ + <ЧТ(1)£/(1) - К(0ЗД]*,2 + (2.2.38)
+ е1(р2-§хз)[иг{)-Т(у()}кх
Аналогично получим выражение для определителя матрицы Р2 = 0, связанного с функцией и2, которое имеет вид