Автоматическая балансировка гибких роторов

• Автор: Мельников, Александр Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 88 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Динамическая модель гибкого ротора с распределенной массой на основе обобщенных лагранжевых координат
1.1 Описание модели и вывод уравнений
1.2 Стационарные режимы вращения ротора
1.2.1 Приближенное решение с учетом конечного числа собственных форм колебаний
1.2.2 Точное решение с рассмотрением всех собственных форм колебаний
1.3 Общее решение для ротора, вращающегося с постоянной угловой скоростью
1.4 Численное моделирование
1.4.1 Критические частоты и собственные формы
1.4.2 Стационарный режим
1.4.3 Нестационарное прохождение через резонанс
2 Динамика и устойчивость гибкого ротора с шаровым автобалансирующим устройством
2.1 Вывод уравнений
2.2 Стационарные режимы движения ротора

2.2.1 Сбалансированный режим
2.2.2 Псевдосбалансированный режим
2.2.3 Несбалансированные режимы
2.3 Устойчивость стационарных режимов
2.3.1 Устойчивость сбалансированного режима
2.3.2 Устойчивость псевдосбалансированного режима
2.3.3 Устойчивость несбалансированных режимов
2.4 Численное моделирование
Заключение
Литература

Введение
Объект исследования и актуальность темы. Роторные механизмы применяются во многих областях современной промышленности, от машиностроения до компьютерной и бытовой техники. Так как зачастую эти механизмы должны функционировать на высоких скоростях, сильные вибрации, вызванные смещением центра тяжести ротора, могут стать серьезной проблемой и, даже, привести к поломке механизма.
Исследования динамики роторов насчитывают более чем 140-летшою историю, о чем свидетельствует статья известного шотландского ученого У. Рэнкина [55] о вращательных движениях ротора написанная в 1869 году. Практическая ценность этой статьи заключалась в том, что в ней было впервые приведено описание влияния упругих и центробежных сил на вращение гибкого вала. Кроме того, в этой статье было показано как можно применить теорию Пуассона о поперечных колебаниях стержней к динамике роторов.
Значительный прогресс в этой тематике в конце 19 века произошел благодаря вкладу таких инженеров как К. Лаваль и А. Феппль. Лаваль в 1882 году создал первую импульсную паровую турбину, представляющую собой легкое колесо, на лопатки которого через несколько поставленных под острым углом сопел наводился пар. В 1889 году Лаваль усовершенствовал свое изобретение, дополнив сопла коническими расширителями. Это повысило КПД турбины и превратило ее в универсальный двигатель.

Подставив представленные выражения в уравнение (1.50), получим следующее приближение для корней Ая Для несимметричного ротора
где коэффициент затухания 7д = — Ые[А8] > 0 можно найти из формул
(1.51) и (1.52), а значения амплитуды А3 и фазы определяются из начальных условий.
На рис. 1.3 и рис. 1.4 показано асимптотическое поведение корней на комплексной плоскости. Серые точки соответствуют точным решениям системы (1.48), черные точки определяются по приближенным формулам
Представленные рисунки 1.3 и 1.4 позволяют судить о том, что формулы (1.51) и (1.52) дают хорошее приближение характеристических чисел Ад при в > 10. Кроме того, на них хорошо заметно, что вещественные части характеристических чисел мало отклоняются от своего предельного значения, а мнимые части совпадают с соответствующим значением критической частоты. Отсюда следует вывод, что при выходе на стационарный
(1.51)
Для симметричного ротора
(1.52)
В итоге получим общее решение системы уравнений (1-14)

(1.53)
(1.51) и (1.52).