Устойчивость и жесткость частных решений задачи о вращении гиростата вокруг неподвижной точки в консервативных силовых полях

• Автор: Мурадов, Фархад Кямал оглы
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 99 c. : ил

I. Введение
Глава I. Устойчивость движения гиростатов постоянной
массы
§ 1.1 Уравнения движения гиростата постоянной массы вокруг
закрепленной точки в консервативном поле сил . . . . ^3 §1.2 Об устойчивости перманентных вращений гиростата постоянной массы вокруг закрепленной точки в консервативном поле сил
§1.3 Об устойчивости перманентных вращений гиростата постоянной массы вокруг закрепленной точки в ньютоновском поле сил
Глава II. Устойчивость движения гиростатов переменной
массы
§ 2.1 Уравнения движения гиростата переменной массы вокруг
закрепленной точки в консервативном поле сил
§2.2 Об устойчивости перманентных вращений симметричного гиростата переменной массы вокруг закрепленной точки в консервативном поле сил А- в ,
§2.3 Об устойчивости перманентных вращений несимметричного гиростата переменной массы вокруг закрепленной точки
в консервативном поле сил
Глава III. Жесткость движения гиростатов
§ 3.1. Необходимые сведения из теории жесткости движения
§ 3.2 Применения метода функции Ляпунова к задаче жесткости движения
§ 3.3 Жесткость оси вертикально выпрямленного симметричного
гиростата в консервативном поле сил
§ 3.4. Жесткость оси вертикально выпрямленного несимметричного
гиростата в ньютоновском поле сил
§ 3.5. Жесткость оси вертикально выпрямленного тяжелого тела
в случае сшлера-Пуансо
§ 3.6. Жесткость стационарных движении в задаче Розе
Заключение
Литература

Задача об устойчивости перманентных вращений твердого тела в консервативных силовых полях имеет непродолжительную историю.
Ее появление связано с потребностями инженерной практики. Моменты гравитационных сил Земли, Луны и планет являются одним из важных факторов, влияющих на вращение искусственных и естественных небесных тел и других космических объектов. Анализ гравитационных полей Земли и Луны показывает, что они являются неоднородными с достаточно сложной нелинейной потенциальной функцией. Неце-нтральность гравитационного поля Земли, а также и других планет обусловлена неоднородностью массы планеты, ее фигурой и т.п. Неоднородности силового поля создают также магнитные силы, как естественного происхождения, так и искусственно генерируемые.
Первым, кто начал изучать перманентные вращения твердого тела и прежде всего их устойчивость, был Н.Е.Жуковский /24/. Б этой связи следует также упомянуть работы Р.Граммеля /20/, 0.
Боттема /10/, Н.Г.Четаева /72/, В.В.Румянцева /55,56,58/, В.Г.Демина /23/, В.В.Крементуло /36/, В.Н.Скимеля /62/, В.Н.Рубановско-го /54/ и др. Работы названных авторов объединяет то, что в них рассматривается движение твердого тела в однородном поле тяжести. Такая модель силового поля Земли является приближенной и в некоторых задачах механики оказывается довольно грубой. В таких случаях следует рассматривать более близкое к реальному неоднородное гравитационное поле, например, центральное.
Изучение перманентных вращений твердого тела, движущегося в неоднородном поле сил, связано с развитием космонавтики. За одну из основных моделей гравитационного поля Земли принималась мо-

■І Р (І • • V х<)-
Очевидно,
-Ь Р3 И, Х0 ^ * • V -ЯгЛ
где РзО^Х,, % ■ V ^ и 6№хьЧ>" V^ функции типа соответственно £Ы,чъ,-"/Ъ)-
Потребовав определенной положительности функции /2.2.35/ и постоянной отрицательности ее производной /2.2.36/, получим еще одно достаточное условие устойчивости решения /2.2.5/.
Условие определенной положительности /2.2.35/ определяется по формуле /2.2.32/. А условия постоянной отрицательности