О движении мяча по травяному газону

• Автор: Мигунова, Дарья Сергеевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 97 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Движение гладкого мяча по стержневому газону
1.1 Моделирование механической системы "мяч-газон". Постановка задачи
1.2 Вычисление сил ударных реакций со стороны стержней,
действующих на поверхность мяча
1.3 Силы, обусловленные деформацией стержней
1.4 Уравнения движения
1.5 Частные режимы движения: качение по горизонтальной
плоскости, качение по наклонной плоскости, вертикальные колебания. Отыскание стационарных движений, исследование их устойчивости
2 Движение мяча с шероховатой поверхностью по стержневому газону
2.1 Учет рассеяния энергии при скольжении концов стержней по поверхности мяча
2.2 Модели сил трения
2.3 Уравнения движения для модели линейного вязкого трения

Оглавление
2.4 Уравнения движения для модели сухого трения
3 Движение шероховатого мяча по газону с учетом внутренних вязких сил при деформации стержней
3.1 Уравнения движения с учетом вязкости стержней
3.2 Изменение формы пятна контакта
Заключение
Литература

Введение
В настоящей работе рассматривается динамика механической системы переменного состава, состоящей из массивного однородного изотропного мяча с недеформируемой сферической поверхностью, движущегося по так называемому газону, который моделируется непрерывным однородным множеством вязкоупругих достаточно жестких стержней с нижними концами, закрепленными в опорной плоскости, и свободными верхними.
Долгое время механика не касалась вопросов деформации при взаимодействии твердых, упругих и вязкоэластичных тел. Исследование сил и моментов, возникающих при таком взаимодействии, сводилось к изучению точечного контакта или контакта по поверхности прилегания (например, в случае плоскопараллельного движения пластинки).
Основы механики контактного взаимодействия были заложены в работах Генриха Герца, опубликованных в 1881-1882 гг. В статьях [75], [76] Герц исследовал статическую задачу о контакте двух осесимметричных упругих тел с искривленными поверхностями. В основу контактной теории были заложены следующие предположения: материал соприкасающихся тел в зоне контакта однороден и следует закону Гу-ка; линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с ради-

Глава 1. Движение гладкого мяча по стержневому газону
свободный конец стержня
/з = nU(h), fp = (nV(h), fip = ÇKW(h), к = N/h, С = 3T7V_1/i“2
Заметим, что перемещения конца стержня при s = h зависят согласно (1.1) от Х3(t),p,p. Силовое поле, представленное соотношениями (1.13), порождается потенциалом
U(U,V,W) = (U2+ (V2+ ÇW2). (1.14)
В равенстве (1.14) опущены аргументы h, р, р, Х3 у функций U, V, W. Перемещения концов стержней в зоне контакта подчиняются связи
[R{h,p,p,t)-X3e3}2 = r2 {h+U-X3)2 + {p+V)2 + W2 = г2 (1.15)
Поскольку поверхность мяча предполагается гладкой, то силовое поле направлено по нормали к поверхности мяча, то есть
U = X(h + U-X3), ÇV = (p + V), ÇW = W (1.16)
Здесь Л - неопределенный множитель Лагранжа в задаче на условный экстремум потенциальной энергии (1.14) при условии (1.15). Из последнего уравнения системы (1.16) следует W — 0. Множитель Лагранжа удовлетворяет уравнению
(Х3 - h)2(С - А)2 + р2С2(1 - А)2 = г2(С - А)2(1 - А)2 (1.17)
Если £ = 1, то уравнение (1.17) имеет решение А= 1 —[(Х3 -h)2 + p2}V2/r
В случае Ç ф 1 решим задачу о перемещениях конца стержня приближенно, заменив условие (1.15) на условие
(Х3 - h)2 + р2 - 2(Х3 - h)U + 2pV = г2 (1.18)

(1.13)