Феноменологическая модель движения твердого тела с вязким наполнителем

• Автор: Досаев, Марат Закирджанович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 с. : ил

1. В задаче о движении тела с полостью, наполненной вязким наполнителем, предложена модель для описания взаимодействия наполнителя со стенками сосуда. В уравнения, представляющие собой теорему об изменении момента количества движения тела и наполнителя, добавляются слагаемые, соответствующие линейному моменту внутреннего трения с постоянным коэффициентом.
2. Предложена процедура сопоставления коэффициента внутреннего трения с вязкостью наполнителя.
3. Проведено исследование совместного воздействия
внутреннего моделируемого трения и внешнего аэродинамического демпфирования в задаче об устойчивости перманентного вращения волчка Лагранжа.
4. Модель внутреннего трения применена к решению задачи свободного полета твердого тела (снаряда) с вязким наполнением. Показано существование интервала параметров внутреннего трения, при которых невозможен нормальный полет снаряда, что качественно соответствует результатам реальных экспериментов.
Обоснованность. Текст диссертации содержит достаточно полное описание проведенных исследований, доказательства утверждений, вывод формул и обоснование расчетных алгоритмов.
Практическая и теоретическая ценность. Предложенная модель конечномерна и достаточно проста. Известны работы,
посвященные численному изучению движения вязкой жидкости в полости для заданного движения оболочки. Поскольку, характерное время движений жидкости много меньше, чем характерное время прецессии сосуда, то не лишена смысла задача о разделении движений тела и жидкости. Однако, расчет движения жидкости в сосуде, путем непосредственного решения уравнения Навье-Стокса даже для простейших движений оболочки сложен и занимает большое количество времени. Причем изменение формы полости или характера движения сильно усложняет задачу. В то же время, при решении конкретных практических задач вполне можно было бы применить феноменологическую модель, созданную по принципу качественной похожести. С помощью модели можно достаточно легко и быстро определить набор характерных движений системы и существенно ограничить число рассматриваемых параметров.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах и конференциях, среди которых:
1. Семинар “Динамика тела, взаимодействующего со средой”, руководители д.ф.-м.н. проф. В.Г. Вильке, д.ф.-м.н. проф. В.А. Самсонов.
2. Международная конференция “Математика в индустрии”, Таганрог, 1997.
3. VI Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование.», Пущино, 1999.
4. Научная конференция «Ломоносовские чтения», Москва, 1999.
5. XXIII Научные чтения по космонавтике, Москва, 1
6. VII Международная конференция «Устойчивость, управление и динамика твердого тела», Донецк, 1999.
7. VII Международная конференция «Математика.
Компьютер. Образование.», Дубна, 2000.
8. Международная научно-практическая конференция «Вторые окуневские чтения», Санкт-Петербург, 2000.
9. Научная конференция «Ломоносовские чтения», Москва, 2001.
10. 8 Международная конференция «Устойчивость,
управление и динамика твердого тела.», Донецк, 2002.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах. В совместных работах авторы внесли равный вклад и несут равную ответственность.
1. Самсонов В. А., Досаев М. 3. Модель движения волчка с вязким наполнителем по шероховатой плоскости. Отчет Института механики МГУ N 4485, 1997. 31 с.[51]

(4 0 0 ' (Ат 0
©оГ = 0 в: 0 = 0 Вт уМ^2
Ч 0 ст 0 1° 0 ст +мг$2^
(в осях О0хуг),
Ат ,ВТ = С7 - центральные моменты инерции тела, Мт - масса тела.
Как и в первой главе, будем считать, что жидкий наполнитель совершает в полости так называемое простое движение. Тогда его состояние описывается тремя компонентами вектора вихря О. и вектор кинетического момента наполнителя относительно неподвижной точки Пж0 можно представить в виде:
СЖо = ©о® +©'П,
где тензоры
ч 0 0^ 'А 0 0 'Л' 0 0 "
©;= 0 в: 0 = 0 В’у МЖУ 0 0 57
0 С’ 0 4 0 С'уМж$г / ,0 0 с7 У
(в осях Охуг) Здесь как и в первой главе АВ* = С'- центральные моменты инерции так называемого эквивалентного тела; А' = АЖ-АВ‘ = С' = ВЖ-В' - разности центральных моментов инерции жидкости и эквивалентного тела.