Моделирование динамики и управление механической системой со связями

• Автор: Дересса Чернет Туге
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ГОЛОНОМНОЙ СИСТЕМЫ С СИНГУЛЯРНОЙ МАТРИЦЕЙ ЯКОБИ И СИНГУЛЯРНОЙ МАТРИЦЕЙ ИНЕРЦИИ
1.1. Постановка Задачи
1.2. Построение уравнений движения голономных систем
1.2.1. Определение ускорений и множителей Лагранжа
1.3. Выводы
Г лава 2 СТАБИЛИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С СИНГУЛЯРНОЙ МАТРИЦЕЙ ЯКОБИ И СИНГУЛЯРНОЙ МАТРИЦЕЙ ИНЕРЦИИ
2.1. Постановка Задачи
2.2. Основные понятия теории устойчивости
2.2.1. Прямой метод Ляпунова
2.2.2. Косвенный метод Ляпунова
2.3. Стабилизация связей динамической системы
2.3.1 Модификация метода стабилизации связей Баумгарта
2.4.Модификация уравнений Лагранжа для стабилизации связей
2.5.Вывод ы
Глава 3. НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ И ДИНАМИКА
МОБИЛЬНОГО РОБОТА
3.1. Неголономные системы и управляемость
3.2. Двухколёсный мобильный робот и его связи
3.3. Кинематические уравнения двухколёсного мобильного робота.
3.4.Приведение уравнений динамики связанной динамической системы
к уравнениям управляемой системы
3.5. Уравнение дунамики двухколёсного мобильного робота
3.6. Выводы
Глава 4. УПРАВЛЕНИЕ ПРОГРАММНЫМ ДВИЖЕНИЕМ НЕГОЛОНОМНОЙ СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА ВДОЛЬ ТРАЕКТОРИИ
4.1.Постановка задачи
4.2.Уравнения динамики системы с неголономными связями
высшего порядка
4.3.Управление программным движением по траектории слежения
4.4. Выводы
Основные результаты работы
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. В современном мире предъявляются высокие требования к быстродействию и качеству работы управляемых систем. Разработка рекомендаций к проектированию динамических систем, удовлетворяющих этим условиям, является одним из существенных потребностей современной механики и теории управления. Решение этих задач сводится к проектированию динамической системы как управляемой системы и обеспечивается методами прикладной математики и механики.
В целом конструкция управляемой системы включает:
❖ идентификацию входных и выходных параметров.
❖ моделирование процессов функционирования системы.
❖ ограничения, накладываемые на фазовые координаты и
управляющие параметры.
Идентификация входных и выходных параметров относится к физическим величинам, которые характеризуют поведение управляемой системы. Например, этими переменными могут быть перемещение, скорость и др. Кроме того, должны быть идентифицированы те переменные, которые влияют на поведение системной продукции. Эти переменные рассматриваются как входные воздействия и идентифицируются как усилия, например, вращающий момент, сила, и др.
Моделирование процессов функционирования системы сводится к построению уравнений динамики, связывающих входные воздействия и выходные переменные, а также исследование и решение построенной системы уравнений. Модели сосредоточенных динамических систем в

энергетические функции). Концепция «мера энергии" трактуется по различным параметрам
Пусть В£ - шар радиуса £ вокруг начала координата ,т.е. ВЕ = [х 6 Еп: || х ||< е]
Определение 2.2.1.1. Локально положительная определённая
функция: Непрерывная функция V: Еп х!+-> М является локально положительно определенной функцией, если для некоторой величины £ > 0 и некоторых непрерывных, строго возрастающих функций а (II хЦ:М1-—> Ш, она удовлетворяет условиям:
V (О, С) = 0 и V (х, 1) > а(|| х ||), Ух £ Ве , VI > 0. (2.11) Локально положительно определённая функция является локальной функцией энергии. Глобальная функция, как функция энергии, называются положительно определённой функцией.
Определение 2.2.1.2. Положительно определённая функция. Непрерывная функция V ■ ШИ х Е+ -» К. - положительно определённая функция, если она удовлетворяет условиям определения 2.2.1.1 и а(р) —* со при р —> СО
Определение 2.2.1.З. Убывающая функция[34].
Непрерывная функция V ■ Еп х Е+ -» Е является убывающей, если для некоторого е > 0 и некоторой непрерывной, строго убывающей функции /3 ; М_)_ —* М
V (х, С) < 0(П х II), Ух 6 Ве > 0 . (2.12)
Применяя данные определения, можно сформулировать следующую теорему, которая позволяет сформулировать условия устойчивости движения системы, по поведению соответствующей функции энергии. В
последующем под V будем понимать функцию: V х=}(хл) — . 3'