Стационарное движение твердого тела, несущего силовые гироскопы, и их устойчивость

• Автор: Амелькин, Николай Иванович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 247 с. : 2 ил.

Оглавление

Введение
Глава 1. Стационарные движения. Метод исследования
1.1 Постановка задачи
1.2 Тензор инерции системы и его производные. Кинетический момент
и кинетическая энергия
1.3 Уравнения движения системы
1.4 Стационарные движения в однородном поле
1.5. Метод исследования устойчивости стационарных движений
в однородном поле
1.6 Обобщения на случай статически неуравновешенных гироскопов 33‘>
1.7 Стационарные конфигурации произвольной системы связанных
тел в однородном внешнем поле 44'
1.8 Стационарные движения в центральном гравитационном поле
в рамках ограниченной круговой задачи
1.9 Равновесные конфигурации системы связанных тел на круговой орбите
Глава 2. Предельные движения системы’с двухстепенными
гироскопами,при наличии диссипации в осях рамок
2.1 Предельные движения гиростатов в однородном поле
2.2 О предельных движениях систем с частичной диссипацией
в окрестности положения равновесия
2.3 Анализ предельных движений спутника в центральном гравитационном поле на круговой орбите
Глава 3. Анализ стационарных движений гиростатов
в однородном поле
3.1 Параметрическое представление множества стационарных движений системы с одним двухстепенным гироскопом
3.2 Стационарные движения при параллельном расположении
оси прецессии гироскопа к главной оси инерции системы
3.3 Стационарные движения при параллельном расположении оси прецессии гироскопа к главной плоскости инерции системы

3.4 Стационарные движения системы с динамической симметрией
3.5 Стационарные движения при произвольном расположении оси прецессии гироскопа в несущем теле
3.6 Стационарные движения твердого тела, несущего систему двухстепенных силовых гироскопов
Глава 4. Стационарные движения спутника, несущего
двухстепенной силовой гироскоп, на круговой орбите
4.1 Стационарные движения при параллельном расположении
оси прецессии гироскопа к главной оси инерции спутника
4.2 Стационарные движения динамически симметричного спутника
с двухстепенным силовым гироскопом на круговой орбите
Глава 5. Стационарные движения твердого тела, несущего
трехстепенные силовые гироскопы, в однородном поле
5.1 Постановка задачи
5.2 Уравнения движения
5.3 Стационарные движения
5.4 Анализ вековой устойчивости
5.5 Анализ устойчивости по Ляпунову
Заключение
Литература

Введение
Системы управления и стабилизации вращательного движения твердого тела, использующие в качестве исполнительных элементов силовые гироскопы или роторы (маховики), разделяются на активные и пассивные. К активным относятся системы, в которых движение гироскопов-или маховиков относительно несущего тела является управляемым. В» таких системах управление, обеспечивающее требуемое вращательное движение несущего тела, строится на принципах обратной связи и осуществляется с помощью активных моментных устройств, устанавливаемых на осях рамок гироскопов или осях маховиков. В качестве примеров активных систем можно указать системы, ориентации космических станций, в которых используются гиродины, и системы ориентации геостационарных спутников, использующие управляемые маховики.
В пассивных гиросиловых системах взаимодействие между несущим телом и гироскопами обеспечивается только за счет реакций связей и устанавливаемых в осях рамок гироскопов пассивных моментных устройств, например, пружин и демпферов. В принципах их работы помимо гироскопических свойств вращающихся тел используются также свойства внешней среды (моменты гравитационных и аэродинамических сил, магнитное поле и др.). Гироскопы (или роторы) применяются в таких системах с целью получить дополнительные восстанавливающие моменты, а также новые стационарные движения, отличные от стационарных движений твердого тела. Кроме того, установка демпферов на осях рамок гироскопов обеспечивает во многих случаях асимптотические свойства системы, что особенношажно для практики.
В диссертации рассматриваются задачи, имеющие отношение к пассивным способам гироскопической и гравитационно-гироскопической стабилизации вращательного движения твердого тела.

где Е3 - единичная матрица, - тензор инерции системы в базисе С0Е.
Последний определяется выражением
•*С0 =*о + +Р,)2 “(К* +Р*ХК* +Р*Я+. (1-6-4)
и 4=1 4=1 к
где Л0 - неизменный тензор инерции корпуса в базисе С0Е, а 3 — тензор
инерции гироскопа в базисе С^Е. При учете формулы
Зк=3ск+тк№зРІ-Рк&> С1-6-5)
где Зк - тензор инерции гироскопа в базисе Л^Е, выражение для тензора инерции системы в базисе СЕ записывается в виде
Л = Л* + ЕЛ,-т(Е3р2-ррг)+1:тА(2Ез(К[рА)-К,р[-р,К[). (1.6.6)
к=1 к~
Здесь через Л* обозначен неизменный тензор
Л* = Л0 + Ьтк(Е3 В* -^ КТк). (1.6.7)
В полученном выражении (1.6.6) от углов хк зависят тензоры Л, и векторы рк. Для определения конкретного вида зависимостей Рк(хк) и Зк(хк) будем считать, что известны значения этих величин рк(0) и Л ДО) при хк =0. Тогда, используя матрицу (1.2.3) поворота вокруг оси як на угол хк, получим
рДх,) = Л,рД0), 3 к(хк)~ Ак3 к (0) ; к = ЇДУ. (1.6.8)
Таким образом, по формуле (1.6.6) с учетом (1.6.2) и (1.6.8) определяется тензор инерции системы в базисе СЕ для любого вектора х, задающего текущую конфигурацию системы.
Производные от векторов р , , р и тензоров ЛА по углам хк определяются формулами
р'к =дрк/дхк=8к'хрк, др/дхк = Шк (8а X рк )/т,
(1-6.9)
^к ~ ^3к/дхк = 8^Л^ - Л^в^.,