Периодические движения спутника на круговой орбите

• Автор: Хованский, Сергей Альбертович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 185 c. : ил

ГЛАВА I. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ, БЛИЗКИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОМУ РАВНОВЕСИЮ НЕСИММЕТРИЧНОГО
СПУТНИКА
§ I.I. Постановка задачи
§ I.E. Типы периодических движений
§ 1.3. Построение периодических движений
§ 1.4. Устойчивость периодических движений
ГЛАВА 2. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ, БЛИЗКИЕ ГИПЕРБОЛОИДАЛЬНОЙ
ПРЕЦЕССИИ ДИНАМИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНОГО СПУТНИКА
§ 2.1. Постановка задачи
§ 2.2. Два типа периодических движений
§ 2.3. Построение периодических движений
§ 2.4. Устойчивость периодических движений I типа

§ 2.5. Устойчивость периодических движений II типа
§ 2.6. Результаты исследования периодических движений
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ
§ 3.1. О периодических движениях конечной амплитуды
§ 3.2. Метод численного продолжения периодических движений лагранжевой системы с двумя степенями свободы. Постановка задачи
§ 3.3. Предиктор
§ 3.4. Корректор
§ 3.5. Устойчивость в первом приближении
§ 3.6. Метод нелинейного исследования устойчивости периодических движений конечной амплитуды

§ 3.7. Численное продолжение короткопериодических движений из окрестности гиперболоидальной прецессии
динамически симметричного спутника
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Таблицы коэффициентов разложений по степеням малого параметра сечений резонансных поверхностей
в задаче о движении несимметричного спутника
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Алгоритмы и программы нормализации автономных
гамильтоновых систем с тремя степенями свободы
ЛИТЕРАТУРА

В работе рассматриваются некоторые задачи теории периодических решений гамильтоновых систем и их приложения к механике.
С давних пор наблюдения за небесными телами обнаружили периодичность или почти периодичность движений планет Солнечной системы и их спутников. Описание этих движений методами небесной механики связано с изучением свойств периодических решений систем дифференциальных уравнений.
К сожалению, в настоящее время не существует общего метода нахождения периодических решений систем дифференциальных уравнений, описывающих движения интересующих нас небесных тел.
Первые фундаментальные результаты в решении этой одной из важнейших задач небесной механики были получены в конце 19-го века в классических работах А.М.Ляпунова [18] и А.Пуанкаре[33]
Общим в теориях периодических решений Ляпунова и Пуанкаре является предположение о существовании заранее известного (порождающего) периодического решения. При этом рассматривается вопрос о нахождении периодических решений, близких к заданному.
В конкретных небесно-механических задачах важный частный класс периодических решений заданной системы дифференциальных уравнений образуют решения, соответствующие положениям равновесия системы. Такие решения можно рассматривать как периодические с произвольным периодом. При этом их нахождение сводится к решению систем уравнений, не содержащих производных неизвестных функций, что существенно упрощает построение порождающих решений при использовании теорий Ляпунова и Пуанкаре.
Если найдены периодические решения (или положения равноРис. 18. Формальная устойчивость периодических движений I типа.