Моделирование динамики управляемого движения твердого тела и системы твердых тел

• Автор: Сабирова, Виолетта Ринатовна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 74 с. : ил

ГЛАВА 1. УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИКОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ПРОГРАММНЫМИ СВЯЗЯМИ
§1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИКОЙ
МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§2. УСЛОВИЯ АСИМ ПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОГРАММНОГО ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ
§1. МЕТОД ЭЙЛЕРА
§2. УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЙ МЕТОД ЛОМАНЫХ
§3. МЕТОД ЭЙЛЕРА-КОШИ
§4. ВИДОИЗМЕНЕННЫЙ МЕТОД ЭЙЛЕРА
§5. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
ГЛАВА 3. УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОМ АДАПТИВНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§1. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА
§2. УРАВНЕНИЕ СВЯЗИ
§3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ АДАПТИВНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В настоящее время внимание исследователей все больше привлекают задачи управления движением твердых тел и их систем. Это связано с внедрением робототехники в различные отрасли науки и производства, с развитием космических технологий и их применением в быту (спутниковое телевидение, мобильная связь и т.д.). Системы твердых тел все больше приобретают прикладное значение как модели управляемых механических систем (МС). Примерами таких моделей могут быть роботы-манипуляторы [47], адаптивные оптические системы (АОС) [1], космические объекты [16] и т. п.
Под системой твердых тел понимается совокупность конечного числа твердых тел, обычно связанных между собой посредством соединений, определяемых идеальными связями - голономными, неголономными, стационарными или нестационарными связями [76]. Задачей управления является обеспечение движения МС согласно некоторым требованиям, которые составляют ее программу. Программное движение системы может быть осуществлено приложением к системе управляющих сил, изменением параметров системы в процессе движения, построением специальных управляющих устройств (регуляторов) или сочетанием этих возможностей. Исходными задачами теории управления являются обратные задачи классической динамики. Обзор этих задач с указанием методов их решения подробно излагается в монографиях А.С. Галиуллина [14, 15, 16].
Вопросам управления механической системой посвящены работы
В.И. Зубова, Г.В. Коренева, Ю.К. Ландо, Л.К. Лилова, Б.Н. Петрова, Н.Н. Красовского, П.Д. Крутько, Е.П. Попова, В.В. Румянцева, В.Ю. Тертычно-го и др. [3,4, 9 ,28, 30, 35, 39 - 41,44, 46, 52, 72, 73, 77, 84, 92 - 95]. В частности, проблемы построения уравнений программного движения и стабилизации связей излагаются в [28, 92 - 95]. В работе [35] излагаются общие
приемы построения математических моделей систем управления движением тел. Общая теория механико-математического моделирования систем, содержащих конечное число твердых и упругих тел, связанных между собой произвольными связями излагается в [46]. В работе [84] с единых методологических позиций исследуется ряд задач механики управляемого движения: разнообразные адаптивные, стохастические и другие варианты задач стабилизации МС решаются в рамках общей концепции обеспечения экспоненциальной сходимости к программным траекториям. Рассматриваются аналитические методы исследования управляемых механических устройств на стадии построения модели системы управления, приводящей к стабилизации движения. В работе [44] рассматриваются элементы математической теории управления движением: критерии управляемости, способы построения управлений. Проблема управляемости рассматривается с точки зрения нормальной разрешимости краевых задач. Общая теория управляемого движения излагается в работах [30, 38, 39]. В работе [77] исследуются уравнения движения управляемых систем с голономными и не-голономными связями, формулируются основные принципы динамики управляемых систем. Работы [72, 73] посвящены построению алгоритмов управления движением МС. Вопросы синтеза систем управления объектами, подверженными внешним возмущениям, решаются с точки зрения численного анализа в работе [52]. Математическое моделирование движения сложных механических систем методом управляющих реакций связей рассматривается в [9]. В работе [39] изучаются две проблемы, возникающие в теории оптимальных процессов: задача управления динамической системой при условии минимума выбранной оценки интенсивности направляющих усилий и задача о наблюдаемости.
Задача определения управляющего вектора, обеспечивающего программное движение системы, обычно решается с учетом требования устойчивости движения. В связи с этим развитие теории управления способ-

Возьмем теперь разложение (2.1.3) функции Уки в ряд Тейлора. Тогда с учетом (1.2.2), (1.2.3') и (2.4.3), можем записать
у*+] + =
^^тя}(н + Ркт)вк + У(к2Л
где У<к2Л) = + У(к2).
Оценим предыдущее равенство:
|^'+1| <\(ёт4\ ■ 1£ +рк г|| • [|&А |+у(к2А)[
Очевидно, для того чтобы |к*+11| < £ , должны выполняться условия:
|я +Ркг| < Р < 2, |ИА'2'4)| < д(1 - Р). (2.4.4)
Таким образом, для разностной схемы (2.4.1) справедливо следующее утверждение:
Теорема 2.3.1. Существуют такие постоянные (3,т^,£, матрица К, что если 1^°)|<,, г < г,, и для всех Ук =У{(1к^к цк =ч(1к), 1к+1 =1к +т, к = О,.., К, выполняются неравенства (2.4.4), то решение разностной схемы
(2.4.1) будет удовлетворять условию |к*|<£ для любых к-0,..,К. Пример.
Решим уравнения движения, полученные в §2 главы 1 методом Эйлера, используем при этом полученные там выражения для ах,ау,е, уравнения связей /л, /р и первую производную уравнения голономной связи^/ . Положим £ = 10 4, т = 0.0025. Используем разностную схему
(2.4.1). Мар1е - профамма имеет вид:
> П=0:1аи:=0.0025:х:=2:у:=4:рЫ:=-1.3258:/х:=-1:/у:=-4:отеда:=0.5:к:=5;п:=0:д1:=10:а:=1:т:=1: