Об устойчивости движения неконсервативных систем со связями

• Автор: Федотов, Александр Викторович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 93 с. : ил.

Глава 1. Постановка задачи. Простейшие механические модели
1.1 Описание основной механической системы и постановка задачи
1.2 Неустойчивость движения одного конька
1.3 Реализация связей и диссипативный момент
1.4 Движение двух последовательно соединенных коньков
1.5 Влияние диссипативного момента на устойчивость
движения
Глава 2. Неустойчивость движения п транспортируемых коньков
2.1 Движение п последовательно соединенных коньков
2.2 Предельный переход при п —> со
Глава 3. Стабилизация движения п транспортируемых коньков
3.1 Влияние диссипативного момента на устойчивость
движения
3.2 Влияние сил упругости на устойчивость движения
3.3 Влияние демпферов в шарнирах на устойчивость движения
Глава 4. Устойчивость положений равновесия систем с диссипацией
4.1 Обращение теоремы Лагранжа-Дирихле и асимптотические движения
4.2 Постановка задачи
4.3 Неголономные системы с диссипацией
• 4.4 Голономные системы с частичной диссипацией
Заключение
Литература

Существует целый ряд практических задач о движении цепочек твердых тел в среде с сопротивлением или же на шероховатой поверхности. Этот класс задач механики относится к разделу динамики систем многих тел (multibody dynamics [1,2]). Актуальность исследования динамики многозвенных систем обусловлена большим прикладным значением в таких отраслях как робототехника, транспортные системы, физика полимеров [3-10]. В настоящей работе основное внимание уделяется вопросам устойчивости движения цепочек тел.
При некоторых ограничениях относительно формы тел, входящих в цепочку, а также на характер действующих сил, рассматриваемая система может допускать прямолинейное движение цепочки как твердого тела. Вместе с тем, в реальных технических системах очень часто данное движение оказывается неустойчивым. Похожие явления наблюдаются также при движении тросовых систем (Рис. 0.1), которые можно рассматривать как предельный случай движения цепочек твердых тел при п -> оо, где п количество звеньев.
Пример потери устойчивости прямолинейного движения тросовой системы, созданной для исследования атмосферы Марса учеными Московского авиационного института, приводится в работе
матрицы:
7П -ЇЇ-7 -Й-7 . -г. -7 ТЇ ' —2 —г
0 #-*+7(«-1) -Й-7 . —— — 7 п * П~§ —г
0 0 ^-Й + 7(—2) • . — ~ — 7 п ' 0 п-| .
0 0 0 1 31« 1 0 0
0 0 0 Ог2а _2_ ' 27* 0 0 ■ «-!
Рг *+1 0 0 0 0
Рг г_ п *+1 0 0 0
Р2 г_ п г_ п 0 0 0
^ р2 г_ п г_ п • А + 1 0 0 • 0 ,
Элементарными преобразованиями эту матрицу можно привести к виду
§ п 0 0
0 -§-п 0
0 0 0 -5-п
0 0 0 г
4, її Ї.2 йз <7„_1 їп
/?г 2ЇЇ + 1 0 0 0 0
0 й _ * 2ТГ + 1 0 0 0
0 0 йг-1 £ + 1 • 0 0 0
0 0 0 0 • £+1 0
0 0 0 0 • *+1

Здесь
— 7П (—| + п)" (| + п) ",
= (рз (г) -{к- 1) 72г) (-§ + п)"'* (| + п)“(п_&+1)
при 1 < к < п, рз (г) = ^.г3 — д + 7(п — — 773. После проделанных преобразований нахождение характеристического многочле-