Стабилизация программных движений управляемых динамических систем при наличии ограничений на структуру управлений и погрешностей в информации о параметрах системы

• Автор: Юрков, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 181 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Постановка задач
§ 2. Описание методов
§ 3. Непрерывные управления
§ 4. Дискретные управления
§ 5. Погрешности в информации о параметрах системы
§ 6. Стабилизация по части переменных и непрямое регулирование
§ 7. Результаты в приложениях
1. Электромеханические системы, описываемые
уравнениями Лагранжа второго рода
2. Твердое тело с неподвижной точкой, управляемое
приложенным к нему моментом сил
3. Твердое тело, управляемое установленными
на нем маховиками
4. Твердое тело, управляемое установленными на нем спаренными двухстепенными силовыми
гироскопами (гиродинами)
5. Твердое тело, управляемое установленными на нем спаренными трехстепенными силовыми
гироскопами в конирующем подвесе
ПРИЛОЖЕНИЕ
§ 8. Уравнения, описывающие вращательное движение твердого тела, управляемого моментом внешних
сил; параметры Родрига-Гамильтона
§ 9. Уравнения, описывающие вращательное движение твердого
тела, содержащего маховики; вспомогательные утверждения
1. Расчетный вариант
2. Случай с погрешностями в изготовлении носителя,
маховиков и установке маховиков относительно носителя
3. Случай с малыми упругими колебаниями осей вращения маховиков, обусловленными упругой податливостью подшипников, в которых
вращаются валы маховиков

§10. Уравнения, описывающие вращательное движение твердого тела, содержащего двухстепенные
силовые гироскопы
1. Расчетный вариант
2. Уравнения, описывающие движение механической системы, состоящей из носителя и 8 спарок
гиродинов
3. Случай с рассогласованием поворотов гирокамер спарок, обусловленным малыми упругими деформациями растяжения лент, синхронизирующих
эти повороты
4. Случай с отклонениями скоростей собственного вращения роторов гиродинов от расчетных, обусловленными конструктивными особенностями
приводов
§11. Уравнения, описывающие вращательное движение твердого тела, содержащего спаренные трехстепенные
силовые гироскопы в конирующем подвесе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
В диссертации изложены полученные автором результаты в задаче стабилизации программных движений управляемых динамических систем. Задача в общих словах состоит в выборе управлений, обеспечивающих за ограниченное время требуемую точность выполнения программного (т.е. желаемого) движения. Особенностью работы является развитие математической теории, обеспечивающей решение задачи стабилизации при наличии диктуемых практикой ограничений на структуру управлений и информацию о параметрах системы и действующих на нее возмущающих силах.
Излагаемая в работе методика позволяет в рамках единого подхода строить непрерывные и различного рода дискретные (шаговые, релейные, импульсные) стабилизирующие управления. Предполагается, что конструктивные параметры управляемой системы, включая параметры управляющих органов и измерительных устройств, известны неточно: заданы лишь необязательно малые диапазоны изменения этих параметров.
В диссертации указаны многопараметрические семейства стабилизирующих («в большом») управлений для следующих классов управляемых динамических систем:
• твердое тело с неподвижной точкой, управляемое приложенным к нему моментом сил, формируемым на основе информации об угловом положении и угловой скорости тела относительно жестко связанной с телом системы координат;
• твердое тело, управляемое маховиками и силовыми гироскопами; в этом случае дополнительно используется информация о движении маховиков и гироскопов относительно тела;
• системы, описываемые уравнениями Лагранжа второго рода, у которых управлениями являются обобщенные силы, формируемые на основе информации об обобщенных координатах и обобщенных скоростях системы;
• линейные по управлению системы, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка вида
в которых нелинейности и определяемые погрешностями величины принадлежат линейной оболочке столбцов матрицы коэффициентов при управлении. Эти системы выбраны как объект, на примере которого излагается суть разработанной методики решения задач стабилизации. В связи с этим для простоты изложения для таких систем предполагается, что система линейного приближения в окрестности программного движения

органов - информация между ними может передаваться в дискретные моменты времени и в дискретном виде. Например, измерительные устройства могут снимать информацию об объекте управления и передавать ее командным устройствам в дискретные моменты времени, а исполнительные органы могут реализовывать управления, принимающие значения из некоторых фиксированных дискретных множеств. Таким образом, во многих практически важных ситуациях закон управления, реализуемый конкретными исполнительными устройствами, не может быть адекватно описан при помощи моделей непрерывного типа.
Отсюда возникает необходимость исследования различного рода дискретных моделей управления. Дискретные по времени стабилизирующие управления, реализуемые при дискретном поступлении информации о движении управляемой системы, рассмотрены в [117].
Дискретные по уровню управления являются кусочно-постоянными функциями. В зависимости от того, по какому закону осуществляется переключение с одного дискретного значения управления на другое, дискретные по уровню управления подразделяются на шаговые, релейные, импульсные и другие.
Под шаговым будем понимать такое управление, компоненты которого могут принимать лишь заданные дискретные значения (будем называть их уровнями). Для простоты будем полагать, что уровни кратны некоторым положительным числам , задающим величину шага дискретности для г-й компоненты управления. Шаговое управление иш определим по некоторому непрерывному управлению и. Пусть и1,и2,...,ип -компоненты управления и (будем называть его базовым), ^ - моменты времени, когда осуществляется изменение значений г'-й компоненты иш управления иш, иыш - значение компоненты иш после 1У-го переключения с уровня' на уровень, а и“, - значение этой компоненты до первого переключения. Значения и" зададим рекуррентными формулами и°ш = и,Л> «ш = «С1 +Ь^ёп{и1 -и*4), где п( - целые числа, удовлетворяющие следующим неравенствам:
О; |,_,0)1К ~112 ^ «/ < (м; 1-,„) > К +1 /
Моменты времени ^ зададим как моменты нарушения неравенств
|гС1-М/|<й,./2 + Л, (32)
где А,- - некоторые положительные числа. Тогда