Применение метода неприводимых тензоров в задачах динамики твердого тела в неоднородных силовых полях

• Автор: Лапин, Николай Иванович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Мультипольное разложение
1.1. Пространство дифференцируемых функций, заданных на
сфере
1.2. Мультипольное разложение скалярного поля
1.3. Разложение векторного поля на шаровые векторы
1.4. Группа симметрии уравнения Гельмгольца
1.5. Тензорное решение уравнения Гельмгольца
Глава 2. Инвариантные представления физических взаимодействий
2.1. Инвариантное разложение силовой функции двух объемных зарядовых распределений
2.2. Физический смысл неприводимых тензоров
2.3. Свойства силовой функции распределения двух объемных
зарядовых распределений
2.4. Вычисление силы и момента сил по силовой функции
2.5. Инвариантное разложение силовой функции взаимодействия двух объемных токовых распределений
2.6. Свойства силовой функции распределения двух объемных
токовых распределений
2.7. Запись силовой функции взаимодействия токового витка
с диамагнитной пластиной
Глава 3. Потенциальная энергия и силовые характеристи-

ки квазисферического диамагнитного ротора в произвольном магнитном поле
3.1. Представление потенциальной энергии взаимодействия произвольного по форме ротора с произвольным магнитным полем
3.2. Силовая функция диамагнитного ротора близкого по форме к сфере в магнитном поле
3.3. Вычисление силы, действующей на ротор
3.4. Определение области устойчивости для диамагнитного ротора по форме близкого к сфере
3.5. Динамика диамагнитного ротора в магнитном поле
Заключение
Приложение
Литература

Введение
Актуальность работал. Техническое освоение космоса, точное при-боро- и машиностроение, повышение скоростей вращения роторных устройств, увеличение дальности, скорости и ресурса действия подвижных объектов, бестигельная плавка и т.д. привели к созданию новых технологических процессов и систем, технические характеристики которых во многом определяются динамическим поведением твердого тела, взаимодействующего с полями различной физической природы.
Построение теории движения твердого тела в силовом поле произвольной природы включает, во-первых, проблему вычисления взаимодействия твердого тела с неоднородным полем, т.е. вычисление сил и моментов сил, действующих на тело, и, во-вторых, проблему исследования задач динамики.
При движении твердого тела в силовом поле возникает сложное переплетение электромагнитных сил, сил инерции, гравитационных сил, различного рода сил трения и диссипации энергии электромагнитного поля в твердом теле. Специфический характер сил и моментов приложенных к твердому телу, приводит к постановке новых задач, которые обладают качественным отличием от известных в классической теории задач движения твердого тела с закрепленной точкой. Это отличие главным образом связано с существенным усложнением математических моделей взаимодействия твердого тела с полем.
Математическое моделирование приводит к проблеме изучения совместной системы уравнений электродинамики и уравнений динамики твердого тела, что в общей постановке является чрезвычайно сложной для исследования задачей. Очевидно, что попытки получить точное ана-

Глава
Инвариантные представления физических взаимодействий
На основе полученных выражений в предыдущей главе и работ [39, 58] удается получить инвариантное разложение силовых функций сложных взаимодействий. На основе изложенных подходов находятся разложения силовых функций пространственных зарядовых и токовых распределений. Рассматриваются свойства силовых функций. Приводятся частные примеры инвариантных взаимодействий.
На основе силовой функции находятся сила и момент силы.
2.1. Инвариантное разложение силовой функции двух объемных зарядовых распределений
Рассмотрим два заряженных тела произвольной формы с однородной диэлектрической проницаемостью и объемной плотностью заряда р и р-2, находящихся на расстоянии значительно меньшем размеров тела. Найдем силовую функцию и силовые характеристики двух взаимодействующих зарядовых распределений.
Из теории потенциала известно, что
(2.1)

О - 1 ' Р2^
47Г£бо 1 Д