К оценке функционирования линейных динамических систем

• Автор: Беляков, Валерий Иванович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: 0
• Количество страниц: 129 c. : ил

ГЛАВА I. ОЦЕНКА ОБЛАСТИ ДОСТИЖИМОСТИ ТРАЕКТОРИЙ ЛИНЕЙНЫХ
СИСТЕМ ПО МНОЖЕСТВУ НАЧАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
§ I. Области достижимости линейных систем и их
свойства
§ 2. Построение областей достижимости
§ 3. Оценка областей достижимости с помощью погружения их в эллипсоиды
§ 4. Оценка областей достижимости с помощью синхронных поверхностей
§ 5. Сравнительные характеристики методов построения
и оценки областей достижимости
Глава II. О МАКСИМАЛЬНОМ ОТКЛОНЕНИИ СИСТЕМ С АНТИСИММЕТРИЧНЫМИ ПЕРЕКРЕСТНЫМИ СВЯЗЯМИ
§ I. Задача о вычислении характерных размеров
абсолютной области достижимости для систем с
антисимметричными перекрестными связями
§ 2. О максимальном значении угла атаки объекта, вращающегося в потоке воздуха
§ 3. 0 приближенном вычислении и оценках сверху максимального отклонения угла атаки объекта, вращающегося в полете
Глава III. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМОВ РАСПОЗНАВАНИЯ СИСТЕМЫ ПО
ПРЕДЪЯВЛЕННОЙ ТРАЕКТОРИИ
§ I. Задачи распознавания системы по предъявленной
траектории

§ 2. Алгоритм решения задачи распознавания
§ 3. Об оценке устойчивости системы по замерам ее траектории
§ 4. Результаты численных расчетов
Заключение
Литература

При эксплуатации как управляемых так и неуправляемых объектов задаются определенные требования на их динамику. Желательно, чтобы объект всегда соответствовал этим требованиям. Однако в объекте могут происходить изменения характеристик элементов (отказы, неисправности), нарушающие указанное соответствие. В связи с этим возникает задача: как в процессе функционирования объекта по измерениям его выходных динамических параметров, констатировать факт правильности или неправильности его работы £ I ]
Формализация построения оценок правильности или неправильности функционирования технических объектов предполагает наличие адекватной математической модели поведения объекта в желательных и нежелательных режимах. Функционирующий объект может быть представлен как динамическая система, состояние которой в каждый момент времени определяется значениями входных внутренних и выходных координат (параметров).
Если вектор выходных параметров объекта, изменяясь со временем, принимает значения из континуального множества, то во многих случаях моделью его функционирования может являться система обыкновенных дифференциальных уравнений вида
внутренних параметров, определяющий тот или иной режим работы объекта;
ОС - вектор выходных параметров модели, характеризующий
где вектор входных параметров, определяющий начальные и
учитываемые в данной модели внешние возмущения, вектор

‘что фазовый поток уравнения (І.І.І) переводит ее в поверхность, ей подобную. Соотношение (1.4.3) эквивалентно следующему матричному уравнению
А £ + £А — ос£ (1.4.4)
Значения СС , удовлетворяющие этому уравнению, совпадают с собственными значениями матрицы
(1.4.5)
где ] - единичная матрица порядка 01 , а символ ® означает
кронекеровское произведение матриц.
Известно [63] , что собственные числа матрицы (1.4.5) принимают } вообще говоря, различные значений

где и - собственные числа матрицы
Числу 0С{ вида (1.4.6) соответствует матрица £ ляемая следующим образом
где Ъ " и ^ - собственные векторы матрицы А вующие собственным числам Д ^ и Д ц , так что
АтУ=Л1'1г1 ? АтУ~Ло?г')
(1.4.6)
вычис-
(1.4.7)
соответст-
(1.4.8)
Рассмотрим некоторые свойства матричного уравнения (1.4.4),
матрицы £ и квадратичной формы (1.4.2),
/2. / /2. ~Ь 4 )
I. Уравнение (1.4.4) имеет — , вообще говоря,
различных решений, причем элементы матрицы £ могут быть комплексными.
2. (ІгІ £ = о при /2 > 2.