Новые режимы распространения автоволн в возбудимых системах

• Автор: Цыганов, Игорь Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 86 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ
, 1Л.Автоволны
1.2. Аксиоматическая модель возбудимой среды
1.3. Модели возбудимых сред, базирующиеся
на дифференциальных уравнениях
1.4.Нервное волокно
1.5. Модели сердечной ткани

1.7. Солитоноподобные (воЫов-Ике) режимы
ГЛАВА II. КРИТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ОТРАЖЕНИИ ВОЛН ВОЗБУЖДЕНИЯ ОТ НЕПРОВОДЯЩИХ ВКЛЮЧЕНИЙ
2.1. Модель
2.2. Круговые непроводящие включения в СП режиме
2.3. Физика эффектов
2.4. Эховолна “схода”
2.5. Эхо при набегании волны возбуждения на «косое» прямолинейное непроводящее препятствие
2.6. Многоимпульсное переизлучение
2.7. Наличие в среде нескольких локальных непроводящих включений
ГЛАВА III. ДОЛГОЖИВУЩИЕ СПИРАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ
С ВОГНУТЫМ ПЕРЕДНИМ ФРОНТОМ
3.1. Спиральные волны, вращающиеся вокруг
кругового непроводящего включения
3.2. Многорукавные спиральные волны
3.3. Вогнутые спиральные волны как
нелокальные объекты
ГЛАВА IV. “ДИССИПАТИВНЫЙ ПУЛЬСАР”
4.1. Модель
4.2. Каталог структур
4.2.1. Солитоноподобный режим взаимодействия
при Еа
4.2.2. Многоимпульсный режим переизлучения приЕд
4.3. “Диссипативный пульсар”
4.3.1. Ждущий режим
4.3.2. Автоколебательный режим
4.4. “Диссипативный пульсар” в различных моделях
возбудимых сред
ВЫВОДЫ
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ И.М.ЦЫГАНОВА
ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
ПРИЛОЖЕНИЕ
(схема численного интегрирования
вблизи криволинейной границы)
СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

НОВЫЕ РЕЖИМЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АВТОВОЛН В ВОЗБУДИМЫХ СИСТЕМАХ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы. Сокращение различных участков сердца обычно хорошо скоординированы между собой. Правильная последовательность сокращений мышечных стенок сердечных камер управляется автоволнами возбуждения - волнами электрической перезарядки мембран сердечных клеток, направленно распространяющимися от синоатриального узла к предсердиям и -через пучок Гиса и систему волокон Пуркинье - к обоим желудочкам. Резкое падение скорости проведения при повреждениях миокарда может приводить к нарушениям сердечного ритма. При этом вместо нормального распространения автоволн могут возникать необычные режимы распространения, которые нарушают синхронность сердечных сокращений и приводят к патологиям - сердечным аритмиям.
Из сказанного уже понятно внимание, уделяемое специалистами исследованию закономерностей генерации, распространения и взаимодействия автоволн в нелинейных сильно диссипативных распределённых системах - возбудимых средах. Автоволны - это самоподдерживающиеся нелинейные волны, сохраняющие свои характеристики неизменньми за счет распределенного в среде источника свободной энергии.
Математические исследования режимов управления сокращениями миокарда, связанных с распространением волн возбуждения в нормальных условиях и в условиях патологий, впервые были начаты в работе Винера и Розенблюта (Wiener, Rosenblueth, 1946). Её авторам удалось объяснить трепетание предсердий циркуляцией волны вокруг полых вен. Последующее развитие математических исследований электрических импульсов возбуждения в сердечных тканей связано с моделью Нобла (Noble, 1962) - системой дифференциальных уравнений четвертого порядка. Сведение уравнений Нобла асимптотическим переходом (Кринский, Кокоз, 1973) к системе второго порядка, известной как система Фитцхью-Нагумо (ФХН), позволило проводить качественные исследования распространения волн возбуждения в сердечной ткани на базе математической модели автоволновых процессов ФХН.

сталкиваясь с границей включения, делятся без отражения каждый на две компоненты (рис.2.3). Эти компоненты некоторое время движутся вдоль непроводящей границы включения, а затем последовательно сходят с неё и сливаются в единую волну-дублет, которая продолжает движение по среде, постепенно выпрямляясь.
Если радиус р включения превышает величину рс, то происходит всё вышеописанное, однако взаимодействие низкоамплитудной следовой волны с препятствием сопровождается не только её делением, но и генерацией круговой эховолны (рис.2.4).
Рис.2.4. Взаимодействие плоской волны возбуждения, распространяющейся в условиях солитоноподобного режима в двумерной возбудимой среде, с непроводящим круговым включением надкритического радиуса р = 21. В этом случае сталкивающаяся с включением высокоамплитудная волна-лидер расщепляется на две компоненты, которые огибают включение без отражения (также, как на рис.2.3). Что же касается низкоамплитудной следовой волны, сопровождающей лидер, то её столкновение с включением сопровождается генерацией отражённой круговой эховолны. Эволюция последней легко прослеживается по картам, начиная с 1 = 21.