Глобально управляемые механические системы

• Автор: Каюмов, Олег Рашидович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Тара
• Количество страниц: 268 с. : ил.

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1. Стабилизируемость в цилиндрическом фазовом пространстве
§ 1.1. Понятие связной функции Ляпунова и ее свойства
§ 1.2. Достаточные условия асимптотической устойчивости в большом
на цилиндре
§ 1.3. Достаточные условия стабилизируемости лагранжевых систем
§ 1.4. Стабилизация с помощью релейной обратной связи
§ 1.5. Заключительные замечания к главе
ГЛАВА 2. Глобальная управляемость натуральных лагранжевых систем
§ 2.1. Достаточные условия глобальной управляемости натуральных
лагранжевых систем
§ 2.2. Случай циклических координат
§ 2.3. Системы с несколькими устойчивыми положениями равновесия
§ 2.4. Системы со стационарными вращениями
§ 2.5. Управляемость многозвенного маятника в горизонтальной
плоскости
§ 2.6. Применение достижимых кривых
§ 2.7. Заключительные замечания к главе
ГЛАВА 3. Управляемость при действии сил трения
§3.1. Необходимые ресурсы управления для систем с трением
§ 3.2. Достаточные условия глобальной управляемости систем с сухим
трением
§3.3. Пример глобально управляемой системы с сухим трением
§ 3.4. Управление при качении с проскальзыванием
§ 3.5. Заключительные замечания к главе

ГЛАВА 4. Глобальная управляемость при наличии односторонних связей
§ 4.1. Особенности динамики систем с неудерживающими связями
§ 4.2. Условия стабилизируемости систем с неудерживающими связями ...127 § 4.3. Глобально достижимые кривые в системах с двумя степенями
свободы
§ 4.4. Примеры глобально управляемых систем с неудерживающими
связями
§ 4.5. Управляемость в случае нейтральной односторонней связи
§ 4.6. Заключительные замечания к главе
ГЛАВА 5. Влияние параметров на управляемость систем твердых тел
§ 5.1. Управляемость за счет изменения массоинерционных параметров
§ 5.2. Модель двузвенника с дополнительной степенью свободы
§ 5.3. Понятие параметрической управляемости и ее некоторые условия
§ 5.4. Примеры сингулярно возмущенных систем
§5.5. Пример регулярно возмущенной системы
§ 5.6. Заключительные замечания к главе
ГЛАВА 6. Некоторые примеры оптимального синтеза
§6.1. Оптимальное управление эллиптическим маятником
§ 6.2. Локальное устройство поверхностей переключения
§6.3. Синтез субоптимального управления системой твердых тел
при отсутствии кинематических ограничений
§ 6.4. Заключительные замечания к главе
Заключение
Список литературы

ПРЕДИСЛОВИЕ
Как известно, теория управления движением решает задачи отыскания законов управления, т.е. способов воздействия, вследствие которых объект будет двигаться подходящим образом. Например, транспортными средствами управляют с помощью рулей либо путем изменения тяги двигателя. Другой пример - механическая рука робота-манипулятора; ее целенаправленное движение обычно осуществляется электродвигателями, расположенными между звеньями конструкции.
Во многих случаях законы управления программируются заранее, а сама система работает автоматически (греч. аШотоДм - самодействующий). Уровень «самостоятельности» аппарата (на космической орбите, в глубинах океана, в опасной для человека среде) диктует и соответствующие требования к разработке системы управления.
Как правило, проектирование начинается с математического моделирования, т.е. описания предполагаемых процессов дифференциальными уравнениями. В этих уравнениях управляющим воздействиям соответствуют функции, которые можно будет назначать по своему усмотрению (из целей движения). Если речь идет о механическом объекте, то состояние системы в каждый момент времени описывается обобщенными координатами и скоростями. Совокупность их мгновенных числовых значений задает одну точку в фазовом пространстве, а движению системы во времени будет соответствовать перемещение упомянутой точки по фазовой кривой.
В процессе планирования возможных движений объекта заранее предполагается, что имеющиеся ресурсы и способы управления в принципе позволяют выполнить поставленную задачу, т.е. изначально система должна быть управляемой. Именно свойство управляемости - в центре внимания всех дальнейших рассуждений в работе. Не каждый динамический объект является управляемым.

V |^Г||Г = Л'7^|| u-2(pt?Gib qT{(p2G-H)||Г
Частное решение ф = 0 при и=щ, (Е+у/)>0 не имеет места. Действительно, подстановка (р — (р„ в уравнение движения даст
Fr 'q = - У2 sin % , Gij +Hq=0 (1.4)
Решение второго уравнения имеет вид
q=Sz, Zj=AjSin(ojjt + у.) (j=l, 2, n)
где -CO2 (j=l, 2, n) - попарно различные собственные значения, a S
матрица из собственных векторов матрицы -G !H. Это решение не противоречит решению (1.4) лишь в случае, когда все амплитуды Aj равны нулю, т.е. при (р„ -0, q=0.
Стабилизирующее управление можно выбрать, например, в виде

—signup)
(1.5)
=5[u0-2pqTGq -F G'1 (G0
Полученное управление, в силу равномерности сплайн-интерполяции, переводит бесконечномерную систему из окрестности (задаваемой естественной нормой) точки ((р, ф, и(хА),о(хА)) в £ -окрестность точки (0, 0, 0, 0).
Численное моделирование проводилось для однородного стального стержня длиной 1 м с квадратным сечением площади 10' м . В начальном со; стоянии ф=0 система покоилась. Ограничение на управляющий
момент (1.5) было равно 1 нм.