Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия

• Автор: Гелиг, Аркадий Хаимович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 272 c. : ил

ОГЛАВЛЗНИЕ
Глава I. ВВЕДЕНИЙ
Часть I. НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ
Глава 2. ШШЕЯНЫЕ СИСТЕМЫ С МНОГОЗНАЧНЫМИ ПРАВЫМИ
част;ж
§ 2.Г. Системы с многозначными правыми частями.
Свойства решений. Скользящие режимы
§ 2.2. Определение устойчивости, и леммы ляпуновского типа
§ 2.3. Частотные теоремы
Глава 3. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ С ОДНОЙ НЕШНЕлНОСТЬЮ
§ 3.1. Некритический случай
§ 3.2. Критический случай пары чисто-мнимых
корней
§ 3.3. Критический случай одного нулевого корня. § 3.4. Критический случай двух нулевых корней ..
Глава 4. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ С НИСКОЛЬКИМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ
§ 4.1. Устойчивость
§ 4.2. Дихотомия
Часть П. ШШТЪСНЫЕ СИСТЕМЫ
Глава 5. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
§ 5.1. Примеры импульсных систем
§ 5.2. Классификация и описание импульсных
систем
Глава 6. СИСТЕМЫ С *МШЬСАМН КОНЕЧНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ § 6.1. Устойчивость систем с импульсами конечной длительности

§ 6.2. Широтно-импульсная система фазовой синхронизации
§ 6.3. Системы с высокой частотой имдулъсации
Глава 7. СИСТЕМЫ С МОВЕШШИ ШШЕЬСАМИ
§ 7.1. Устойчивость систем с частотно-импульсной модуляцией первого рода .. 182,
§ 7.2. Устойчивость систем с частотно-импульсной модуляцией второго рода .. 2,04
§ 7.3. Устойчивость асинхронных импульсных
систем
ЩГГИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

Глава І. ВВЕДЕНИЕ
Изучению нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия (механических систем с сухим трением, систем автоматического регулирования с нечувствительностью и др.) посвящена обширная литература. Среди точных методов их исследования наибольшую популярность получили метод припасовывания, метод фазовой плоскости и фазового пространства, метод точечных отображений £гз,ігбгт]. С их помощью изучено много нелинейных систем, главным образом второго и третьего порядка. Эти методы зачастую позволяют исследовать не только устойчивость, но и построить всю качественную картину системы. Однако их применение ограничено трудностями, связанными с размерностью системы и со степенью сложности нелинейности.
В диссертации развивается новый подход к исследованию нелинейных (непрерывных и импульсных) систем с неєдинетвенным состоянием равновесия, заключающийся в разработке точных (не приближённых) достаточных частотных критериев устойчивости в целом, применение которых не связано с указанными выше трудностями.
В рамках общей теории устойчивости движения, большой вклад в развитие которой внесли А.М.Ляпунов, Н.Г.Четаев, И.Г.Малкин,
Н.Н.Красовский, В.В.Румянцев, В.И.Зубов, В.А.Якубович, В.М.Матросов и многие другие отечественные и зарубежные учёные, с выходом монографии А.И.Лурье [1091 возникло новое направление - теория абсолютной устойчивости нелинейных систем, математическое описание которых (в случае одной нелинейности) может быть представлено в виде уранения
постоянные ГЪ - мерные столбцы, X (О - ГВ—мерный вектор,

где г - постоянная матрица размерности 1г * ГЪ , 1 и
50-