Математическое моделирование регуляции позы человека

• Автор: Терехов, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 147 с. : ил.

1 Обзор литературы
1.1 Скелетно-мышечный аппарат
1.1.1 Скелет
1.1.2 Сократительные свойства мышц
1.1.3 Мотонейроны
1.1.4 Мышечные веретена
1.1.5 Рефлекс на растяжение
1.1.6 Модель Фельдмана
1.2 Механизмы поддержания вертикальной позы
1.2.1 Позные колебания
1.2.2 Модель перевернутого маятника
1.2.3 Биологические сенсоры
1.2.4 Взаимодействие модальностей
1.2.5 Пороги чувствительности
1.2.6 Роль вестибулярного аппарата
1.2.7 Механизмы стабилизации
1.2.8 Математические модели
1.3 Основные предположения
2 Задача стабилизации
2.1 Предварительные замечания
2.2 Математическая модель тела человека
2.2.1 Трехзвенник
2.2.2 Кинетическая энергия

2.2.3 Потенциальная энергия силы тяжести
2.3 Геометрическая схема мышц
2.3.1 Общие упрощения
2.3.2 Группы двусуставных мышц
2.3.3 Группы односуставных мышц
2.3.4 Матричная запись кинематических соотношений
2.4 Мышечные усилия
2.4.1 Обобщенные силы мышц
2.4.2 Линеаризованная модель Фельдмана
2.5 Уравнения движения
2.6 Жесктости мышц
2.6.1 Равновесные усилия
2.6.2 Оценка жесткости мышц
2.7 Собственные колебания
2.8 Выводы
3 Экспериментальное исследование
3.1 Предварительные замечания
3.2 Ограничение подвижности в суставах
3.2.1 Условия эксперимента
3.2.2 Результаты эксперимента
3.2.3 Математическое модель
3.3 Изменение суставных углов при спокойном стоянии
3.3.1 Условия эксперимента
3.3.2 Результаты эксперимента
3.4 Упрощенные модели
4 Регуляция позы при медленном наклоне опорного основания
4.1 Предварительные замечания
4.2 Экспериментальные данные
4.3 Математическая модель
4.3.1 Адаптивное управление
4.3.2 Упрощенная модель

4.3.3 Сравнение с экспериментом
4.3.4 Трехзвенная модель
Заключение

Тз = 2 (J3 + ÎTl3 (^1 + ^2 + С3 + 2*1*2 cos 02 + 2^1 C3 COS (02 + 0з) + 2£2c3 cos 03)) Ф1+ +1 (J3 + m3 (i + C3 + 212C3 cos03)) Ф1+
+2 (Л + m34) ф2г+
+ (J3 + m3 (t + c + {J2 cos ф2 + I1C3 cos (02 + фз) + 2£2c3 cos ф3)) 0i02+
Собирая вместе выражения для кинетической энергии отдельных звеньев (2.3),(2.5),(2.7), получаем общую кинетическую энергию системы:
Т = Т1+Т2 + Т3
= [J + J2 + J3 + mxc + ?n2 (l + 4 + 2txс2 cos ф2) +
+ 777-3 {4 + 4 + 4 + 2£i£2 COS Ф2 + 2tc3 cos (02 + фз) + 2£2c3 cos фз)) i>+
+ ( J2 + J3 + m2c| + m3 (*| + c + 2£2c3 cos ф3)) ф+
+/гас12^3 + тз4)Фз+
+ {J'2 + + m2 (c2 + £lC2 COS 02) +
+ m3 (£2 + c| + lt2 cos 02 + £ic3 cos (02 + 0з) + 2£2c3 cos 03)) 0i02 + (J3 + m3 (4 + ^1C3 cos (02 + Фз) + ксз cos 03)) фф3~~
+ (J3 + rn3 (4 + (2C3 cos Фз)) ф2фзРассмотрим малые отклонения углов от некоторых заданных значений:
Тогда вблизи выбранных значений углов кинетическая энергия системы будет с точностью до малых третьего порядка и выше равна:
+ {J3 + m3 (cl + £}С3 cos (ф2 + фз) + £2сз cos ф3)) фф3+ + ( J3 + m3 (с3 + £2с3 cos 03)) 020з-
(2.7)
'01 = 0? + 50i 01 = <501
02 = 02 + <502 02
Фз = 03+503 03 = 50з
Здесь 501, 502, 503, 501, 502, 503 полагаются малыми.
^ Ап А12 Ai3