Задачи калибровки бесплатформенных инерциальных навигационных систем

• Автор: Деревянкин, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 215 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение
1 Методика стендовой калибровки блока акселерометров
1.1 Модель блока акселерометров
1.1.1 Акселерометр
1.1.2 Матричная модель блока акселерометров
1.2 О выборе плана эксперимента при калибровке блока акселерометров
1.2.1 Основное калибровочное соотношение
1.2.2 Стандартная форма задачи оценивания
1.2.3 О гарантирующем подходе к задаче оценивания
1.2.4 Оптимальный гарантирующий план измерений
1.2.5 О сокращении числа положений в плане эксперимента
1.3 Основные расчетные соотношения
1.3.1 Расчетная калибровочная система
1.3.2 Анализ ошибок оценок
1.3.3 Простейшая итерационная процедура
1.3.4 Алгоритм калибровки (I)
1.4 Общая итерационная процедура построения оценок
1.4.1 Об одном способе выбора расчетной системы координат
1.4.2 Построение итерации
1.4.3 Алгоритм калибровки (II)
1.5 Результаты моделирования
1.5.1 Ход моделирования
1.5.2 Результаты моделирования
1.6 Заключение к главе
2 Математическое исследование алгоритма стендовой калибровки ВИНС, разработанного в МИЭА
2.1 Общие обозначения

2.2 Модели блоков чувствительных элементов
2.2.1 Приборный трехгранник
2.2.2 Учет разнесения чувствительных масс акселерометров
2.2.3 Матричная модель показаний блока акселерометров
2.2.4 Упрощения модели блока акселерометров
2.2.5 Искажения вектора инструментальных погрешностей
2.2.6 Модель погрешностей датчиков угловой скорости
2.3 Описание алгоритма калибровки
2.3.1 Используемые системы координат и их связь
2.3.2 Описание калибровочных операций
2.4 Динамическая система уравнений
2.4.1 Обозначения для фазового вектора динамической системы
2.4.2 Динамическая система уравнений в блочном виде
2.4.3 Выражения для блоков й, Р, II, Зк(і), 5і(ї), ^(і); (0- Ю
2.4.4 Выражение для переходной матрицы
2.5 Дискретизация уравнений ошибок
2.5.1 Дискретная система
2.5.2 Вектор случайных возмущений
2.5.3 Вычисление переходной матрицы
2.5.4 Замена переменной Д.т
2.5.5 Уравнение измерений
2.5.6 Математическое ожидание начального значения вектора состояния
2.5.7 Начальная ковариационная матрица
2.5.8 Итоги параграфа 2.5
2.6 «Телескопическая» система
2.6.1 «Телескопическая» система в непрерывном времени
2.6.2 Дискретная «телескопическая» система
2.7 Результаты вычислений
2.7.1 Ход вычислений
2.7.2 Значения параметров

2.7.3 Оценка точности формул, полученных в МИЭА
2.7.4 Результаты вычислений
2.8 Заключение к главе
Заключение
Список литературы
3 Приложения
3.1 Приложение 1. Вычисление интеграла /(7, в)
3.1.1 Вычисление экспоненты, входящей в состав 7(1, в)
3.1.2 Вычисление интеграла 7(1, в)
3.2 Приложение 2. Выставка приборного трехгранника
3.2.1 Выставка приборного трехгранника
3.2.2 Связи между параметрами системы, порождаемые выставкой
3.2.3 Вывод связей, порождаемых выставкой, для различных операций
3.3 Приложение 3. Уравнения ошибок БИНС
3.3.1 Основные предположения. Ошибки определения координат и
скоростей
3.3.2 Некоторые вспомогательные соотношения
3.3.3 Кинематическое уравнение ошибок
3.3.4 Уравнения движения материальной точки
3.3.5 Уравнение для динамической ошибки 5х
3.3.6 Уравнение для полной ошибки Ах
3.3.7 Уравнение для динамической ошибки 5У
3.3.8 Выражение для <7К(1о)
3.3.9 Итоги приложения
3.4 Приложение 4. Связь компонентов векторов а и 7 с ошибками определения курса, тангажа, крена, широты и долготы
3.4.1 Связь компонентов вектора ах с ошибками определения курса,
тангажа и крена
3.4.2 Связь компонентов вектора с ошибками определения шпроты и долготы

Доказательство. Рассмотрим задачу (1.2.24), (1.2.25) и введем на линейном пространстве Т норму

1|Ф(«)1Ы = / |ФоЫИп + 5>,|.

Функционал
7: Я —» К1, 7(Ф)= f Ф(п)йп

является выпуклым и непрерывным на Т
7(аФг + (1 — о)Фг) ^ оДФх) + (1 — а)7(Ф2),
О ^ а < 1, Ф1, Ф2 Е J~.
Ограничение (1.2.25) проблемы моментов представляется в виде
Л(Ф) = a, A: T->Rm, Л(Ф) = f #т(п)Ф(п) dn,

где Л(Ф) — линейный и непрерывный оператор. Применим бесконечномерную теорему Лагранжа [35] к нашей выпуклой вариационной проблеме
70 = inf 7(Ф), Л(Ф) = а. (1.2.30)
Согласно этой теореме, если Ф° есть решение (1.2.30), то существуют неотрицательное число рп Е Е1 и вектор /3 Е .К”1 (одновременно не равные нулю), такие, что
А)7(Ф°) + (Зт (а - Л(Ф0)) < /307(Ф) + Рт {а - Л(Ф)) /Ф Е Т. (1.2.31)
Покажем, что можно положить /?о = 1 в последнем неравенстве. Действительно, предположим, что До = 0- Тогда из (1.2.31) следует, что
- ртА( Ф°) ^ - /3ТЛ(Ф), /3 Е Km, 0^0 V Ф Е Т,
или, что эквивалентно,
- J ртНт{п)Фп{п)с1п^ - I РтНт(п)Ф(п) dn УФ 6 Т. (1.2.32)
7 i£S n£S