Исследование поступательно-вращательного движения планет и спутников в рамках модели вязкоупругого тела

• Автор: Бондаренко, Валерий Валентинович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 113 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. МОДЕЛЬ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГОЙ ПЛАНЕТЫ
§ 1. Влияние упругих деформаций на тензор инерции
вращающейся планеты
§ 2. Уравнения движения упругого тела
§ 3. Собственные формы колебаний упругих тел
§ 4. Уравнения движения вязкоупругого тела в форме
уравнений Рауса
§ 5. Уравнения долгопериодических движений деформируемых небесных тел
ГЛАВА II. ДИССИПАТИВНАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО-
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ "ПЛАНЕТА - СПУТНИК" ПОД ДЕЙСТВИЕМ ГРАВИТАЦИОННЫХ ПРИЛИВОВ
§ 6. Постановка задачи. Уравнения движения системы
"планета - спутник" в пространственном варианте задачи
§ 7. Исследование возмущенного движения
§ 8. Эволюционные эффекты в движении небесных тел
под действием гравитационных приливов. Пример: диссипативная эволюция динамических характеристик в системе "Нептун - Тритон"
§ 9. Фазовый портрет эволюции движения спутника в
поле массивной планеты
§ 10. О поступательно-вращательном движении двух

деформируемых тел
ГЛАВА III. ТЕНДЕНЦИИ К СОИЗМЕРИМОСТИ ВРАЩЕНИЙ И СРЕДНИХ ДВИЖЕНИЙ КАК РЕЗУЛЬТАТ ДИССИПАТИВНОЙ ПРИЛИВНОЙ ЭВОЛЮЦИИ
§ 11. Постановка задачи о поступательно-вращательном движении двух вязкоупругих тел в поле притягивающего центра. Описание деформированного состояния планеты и спутника
§ 12. О механизме возникновения соизмеримости
§ 13. Плоские резонансные вращения. Резонанс типа
"Луна" (1:1)
ГЛАВА IV. ВРАЩЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГОГО ШАРА В ПОЛЕ ДВУХ
ПРИТЯГИВАЮЩИХ ЦЕНТРОВ
§ 14. Постановка задачи. Уравнения движения
§ 15. Об одном эффекте эволюции вращений вязкоупругого

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена аналитическим и качественным исследованиям современных задач небесной механики деформируемых планет и спутников. Затронуты актуальные вопросы динамической астрономии -на основе модельных задач поступательно-вращательного движения вязкоупругих небесных тел выявлены и изучены тонкие динамические эффекты приливной эволюции.
Актуальность темы. Известно, что в различных областях науки и техники возникает необходимость рассматривать твердые тела как сплошные среды, обладающие конечной жесткостью. При этом определение деформаций имеет самостоятельное значение. Однако существует широкий круг задач, - например, при исследовании динамики спутников с протяженными упругими элементами или при изучении приливных процессов в небесной механике (деформируемые планеты и спутники), в которых расчет деформированного состояния носит как бы вспомогательный характер при описании влияния конечной жесткости на движение всей системы как целого. В настоящее время эта область механики интенсивно развивается, о чем говорит большой объем публикаций на эту тему. Прогресс в этой области достигнут благодаря исследованиям А. И.Лурье, А. Ю. Ишлинского, Д. Е.Охоцимско-го, В. В. Румянцева, Ф. Л.Черноусько, Д.М.Климова, В.Ф.Журавлева, А.П.Маркеева, В.Г.Демина, В.Г.Вильке, В. В. Белецкого, Л.В.Докучаева, и других. Детальное описание движения бесконечномерных механических систем как целого приводит к дифференциальным уравнениям, в большинстве случаев не поддающихся аналитическому исследованию, так что возникает необходимость использования ЭВМ для получения конечного результата. Наряду с численным решением точных уравнений движения сложной механической системы представляет на-

(5.4)
Т « Тх « Т0 , Г - у-1 , 7'1 - (%6У2)-1 ,
которые можно представить в безразмерной форме:
(5.5)
О < е « ге « 1 , а? = хбц . с = .
Получив при помощи алгоритмов [16,24,62] асимптотическое решение вторых, уравнений (4.1), определим величину деформации и в зависимости от текущего значения канонических переменных /., <р.
После этого первые уравнения (4.1) рассматриваются независимо от вторых.
Частное решение уравнения для нормальных координат, соответствующее долгопериодическому движению, ищем в виде ряда по степе-

ням г малого параметра:
(5.6)

Соответственно упругое смещение частиц будет равно

3(?,0 = )~г2тгт(7,Г) ,

(5'7)
= ТУктМик ■

С учетом разложений (5.6) и (5.7), справедливых в случае малых деформаций, представим функционал Рауса (4.2) в виде, удобном для дальнейшего анализа:
(5.8)
,и = Я0[/.,Ф.] + гН^1с(р.,и,и^ +