Периодические решения Пуанкаре и их устойчивость в задаче о движении твердого тела под действием гравитационных моментов

• Автор: Саибатталов, Айдар Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 172 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Об устойчивости периодических решений Пуанкаре гамильтоновых систем
§ 1.1. Введение
§ 1.2. Теорема Пуанкаре
§ 1.3. Теоремы об устойчивости периодических решений Пуанкаре гамильтоновых систем с двумя
степенями свободы
§ 1.4. Теорема об устойчивости периодических решений Пуанкаре гамильтоновых, систем с тремя степенями свободы (вырожденный случай)
ГЛАВА 2. Исследование устойчивости периодических движений твердого тела с эллипсоидом инерции
близким к сфере на круговой орбите
§ 2.1. Введение
§ 2.2. Функция Гамильтона задачи
§ 2.3. Существование периодических решений Пуанкаре и их устойчивость в случае движения динамически симметричного твердого тела
§ 2.4. Существование периодических решений Пуанкаре и их устойчивость в случае движения
трехосного твердого тела
ГЛАВА 3. Периодические движения, рождающиеся из плоских колебаний и вращений твердого тела на
круговой орбите
§ 3.1. Введение
§ 3.2. Функция Гамильтона задачи

§ 3.3. Невозмущенное движение. Переменные "действие-угол"
§ 3.4. Условия существования периодических решений Пуанкаре, рождающихся из колебаний и
вращений тела в плоскости орбиты
§ 3.5. Схема исследования устойчивости периодических решений Пуанкаре
§ 3.6. Устойчивость периодических движений, рождающихся из малых колебаний твердого тела
§ 3.7. Устойчивость периодических решений, рождающихся из вращений почти-сферического твердого тела и из быстрых вращений тела
ГЛАВА 4. Исследование устойчивости периодических движений почти-симметричного твердого тела, рождающихся из регулярных прецессий симметричного тела на круговой орбите
§ 4.1. Введение
§ 4.2. Условия существования периодических решений Пуанкаре
§ 4.3. Гамильтониан возмущенного движения
§ 4.4. Линейная нормализация
§ 4.5. Нелинейная нормализация. Случай резонансов
третьего и четвертого порядка
§ 4.6. Исследование устойчивости решений Пуанкаре при нерезонансных значениях параметров. Заключение
ГЛАВА 5. О периодических движениях твердого тела относительно центра масс вблизи коллинеарной точки либрации

§ 5.1. Введение. Постановка задачи
§ 5.2. Функция Гамильтона задачи
§ 5.3. Случай £ =0. Стационарные движения
§ 5.4. Случай £ ^0. Периодические движения тела
при отсутствии внешних резонансов
§ 5.5. Периодические движения в случае внешнего
резонанса
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Доказательство теоремы 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Доказательство теоремы 3
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Коэффициенты функции Гамильтона возмущенного движения
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Связь между коэффициентами гамильтонианов (4.3.4) и (4.3.2)
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Линейное нормализующее преобразование
г т * (Л)
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. Коэффициенты формы Н*
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. Коэффициенты формы

плоскость орбиты ортогональна радиусу-вектору центра масс тела относительно центра притяжения.
Ч z > Л° £ > ЧК-Ъ-ЗС
Устойчивость имеет место, если С< ^ и cJv£.7 ,
С < Av ^ и cL^ , К < С < '(Ь и deV3.
(III) Вращение вокруг оси , причем, при прохождении
телом перигея орбиты проекция вектора кинетического момента на плоскость орбиты коллинеарна радиусу-вектору центра масс тела относительно центра притяжения.
Чо“0,*к- =оД- d= - зММЬ-С
Устойчивость имеет место, если К С < и cL^-V^ ,
Av КЬ < О и cL£ , ХЬ> < Av< С и
(IV) Вращение вокруг оси , причем, при прохождении
телом перигея орбиты проекция вектора кинетического момента на плоскость орбиты ортогональна радиусу-вектору центра масс тела относительно центра притяжения.
, п п (Т а_ ( | с ~ А
%-°Д; х0- - 2. > cL= -а+мь-вс
Устойчивость имеет место, если С < к < & И ,
С.<Ь<К и 'Ао <С Av и
Из проведенного исследования можно сделать следующий вывод: в задаче о движении относительно центра масс трехосного твердого
тела, эллипсоид инерции которого близок к сфере, на круговой орбите в случае равенства частоты орбитального движения центра масс тела частоте прецессии оси 0 % тела вокруг вектора кинетическо-