Устойчивоподобные свойства решений и регуляризация некоторых уравнений классической и небесной механики

• Автор: Ильина, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 109 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Устойчивоподобные свойства неавтономных линейных
дифференциальных уравнений
§ 1. Определение устойчивости движения в смысле Ляпунова
§ 2. Признаки экспоненциальной устойчивости линейного дифференциального уравнения на основании свойств диагональной
доминантности
§ 3. Экспоненциальная устойчивость неавтономного линейного уравнения с периодически диагонально доминантной
матрицей
§ 4. Признак асимптотического постоянства решений
линейного неавтономного дифференциального уравнения
§ 5. Признак асимптотического постоянства решений для бесконечномерного линейного дифференциального уравнения... 29 ГЛАВА 2. Устойчивость и ограниченность движения в механических системах, описываемых линейными уравнениями второго порядка
§ 1. Типы изучаемых механических систем
§ 2. Достаточные признаки устойчивости в смысле Ляпунова
нулевого решения линейного неавтономного уравнения
§ 3. Достаточные признаки асимптотической устойчивости
нулевого решения линейного неавтономного уравнения
§ 4. Достаточные признаки неустойчивости нулевого решения
линейного неавтономного уравнения
§ 5. Признак ограниченности решений обобщенного уравнения
Льенара
§ 6. Признак ограниченности решений линейного неавтономного дифференциального уравнения второго порядка

ГЛАВА 3. Устойчивость программных движений тяжелой точки переменной массы
§ 1. Математические модели движения тяжелой точки переменной
массы
§ 2. Постановка задачи об устойчивости программного движения
§ 3. Признаки устойчивости программного движения
при линейном законе сопротивления среды
§ 4. Признаки устойчивости программного движения
при квадратичном законе сопротивления среды
§ 5. Устойчивость вращательного движения тяжелой точки
переменной массы
ГЛАВА 4. Вопросы регуляризации уравнений и прочности решений в задаче двух и трех тел § 1. Задача А тел
1.1. О сингулярности уравнений в задаче А тел
1.2 Предельные случаи задачи А тел
§ 2. Задача двух тел и задача трех тел
2.1 Задача двух тел
2.2 Задача трех тел
§ 3. Прямая задача линейной регуляризации уравнений
3.1. Прямая задача линейной регуляризации
3.2. Алгоритм линейной регуляризации кеплеровского движения
§ 4. Обратная задача линейной регуляризации уравнений
§ 5. Глобальная регуляризация уравнений в задаче трех тел
§ 6. Уравнения в вариациях кеплеровских движений
§ 7. Прочность решений в смысле Жуковского и задача об упрочнении решений
7.1. Понятие прочности решения в смысле Жуковского
7.2. Задача об упрочнении решений

§ 8. Прочность эллиптической траектории кемеровского
движения. Первый подход
§ 9. Прочность эллиптической траектории кеплеровского
движения. Второй подход
ЛИТЕРАТУРА

ГЛАВА
УСТОЙЧИВОСТЬ И ОГРАНИЧЕННОСТЬ ДВИЖЕНИЯ В МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
§1. Типы изучаемых механических систем
Дифференциальные уравнения второго порядка как математические модели динамических процессов широко применяются в разнообразных областях техники и естествознания [4], [7], [83]
Как известно [83], [40] уравнение Льенара имеет вид
ax + g(x)x + h(x) = 0, (2.1 Л)
сЬс х
где х -—, х =—г-, g(x) и к(х) - некоторые дифференцируемые функции

аргумента хе К, ^-независимая переменная (время).
Уравнение Льенара является, например, математической моделью вертикальных колебаний железнодорожного экипажа [83], а также математической моделью некоторых динамических процессов в химии, биологии и других областях естествознания. Качественное исследование, в частности, изучение устойчивоподобных свойств решений уравнений вида (2.1.1) имеет большое прикладное значение.
Одной из моделей, описываемой уравнением Льенара (2Л.1), является дифференциальная нелинейная математическая модель железнодорожного экипажа, в которой х = х((), х = Ш), х = х(г), - соответственно ускорение, скорость и перемещение, а = т - масса, g(x) -коэффициент демпфирования, зависящий от перемещения, к(х) - функция перемещения, учитывающая жесткость системы. В частности, при Н(х)=сх(1), Ых) является величиной восстанавливающей силы.
Математическая модель (2.1.1) описывает движение железнодорожного экипажа в режиме свободных колебаний (правая часть уравнения (2.1.1)