Максиминное тестирование точности алгоритмов стабилизации

• Автор: Соболевская, Ирина Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с. : ил

Введение
Глава
Постановка задач максиминного тестирования и алгоритмы жесткого
тестирования
§1.1. Функциональная схема тестирования и общая постановка задач
§ 1.2. Математическая постановка задач первого этапа тестирования
§ 1.3. Решение задачи первого этапа максиминного тестирования в
простейшем случае
1.3.1. Регулярный случай
1.3 .2. Иррегулярный случай
§ 1.4. Алгоритм нахождения нижней оценки в случае жесткого тестирования
при наличии аддитивных возмущений
Глава
Мягкое тестирование точности стабилизации
§2.1. Редукция к геометрической игре и существование седловой точки
§ 2. 2. Алгоритмы построения областей достижимости
§2.3. Принцип максимума для дифференциальной программной игры;
редукция к краевой задаче и алгоритм ее решения
Глава
Тестирование качества алгоритма стабилизации сегмента активной
поверхности телескопа при наличии ветровых возмущений
§3.1. Постановка задачи тестирования качества стабилизации сегмента
активной поверхности телескопа при наличии ветровых возмущений
§ 3.2, Уравнения движения сегмента при наличии ветровых нагрузок
§ 3.3. Уравнения движения в отклонениях от стационарного состояния
§ 3. 4. Постановка задачи мягкого тестирования и численное нахождение
седловой точки, стратегии тестирования алгоритма стабилизации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
РИСУНКИ
Литература

Введение.
Широко известно, что задачи анализа и синтеза всевозможных динамических систем управления являются чрезвычайно актуальными. В научной литературе известны самые различные постановки задач управления. Задачи оптимального управления динамическими системами составляют отдельную -значительную отрасль современной математики. Число монографий и различных публикаций в этой области огромно (например, [37, 18]). В то же время при исследовании каждой динамической управляемой системы, имеющей определенную специфику, возникает необходимость разработки все новых методов анализа и синтеза.
Создание всевозможных алгоритмов управления для сложных динамических объектов, в том числе в робототехнике, при разработке различных имитационных космических комплексов сделало необходимым развивать строгую теорию тестирования (проверки) работы предлагаемых алгоритмов. При этом, как правило, сам алгоритм стабилизации движения динамического объекта является «know how» разработчика и закрыт для тестировщика. Для тестировщика известным параметром является выходной сигнал управления, вырабатываемый тестируемым алгоритмом.
Трудность подходов к постановке и решению задач тестирования состоит в том, что необходимо рассматривать постановки различных экстремальных задач, в том числе, задачи дифференциальных игр [10, 26].

Недавно возникла и успешно разрабатывается новая задача тестирования - максиминное тестирование качества алгоритмов стабилизации. «Неестественность» такой постановки обусловлена тем, что тестировщика не интересует, какой именно стабилизацией занимается разработчик. Алгоритм разработчика может стабилизировать программное движение объекта, может реализовывать оптимальную стабилизацию (в смысле минимизации некоторого функционала), может, например, обеспечивать колебательное движение системы и т.д. Принципиально то, что при тестировании методом, предлагаемом в работе, тестировщик пользуется вполне конкретным функционалом и с помощью решения задачи о поиске нижней неулучшаемой оценки реализует последующие шаги тестирования. Безусловно, в такой постановке, результат тестирования алгоритма разработчика может дать результат близкий к нулю.
Эта задача заключается в необходимости выполнения трех последовательных шагов [2]. Первый шаг заключается в построении нижней неулучшаемой оценки (далее - отличной оценки), поиске оптимальной контрстратегии и стратегии тестирования (наихудших возмущений). Второй шаг - поиск реальной оценки, который осуществляется посредством использования в качестве входного параметра системы, контрстратегии (возмущающего параметра), полученного на предыдущем шаге; и третий шаг — сравнение полученных результатов. Управление, построенное на первом шаге, на практике, возможно, не может быть реализовано. Но, поскольку, задача построения наилучшего реализуемого управления не стоит, то получившийся результат по управлению ни на втором, ни на третьем этапе не используется, и не влияет на оценку качества работы тестируемого алгоритма стабилизации.

xr(t,)Dx(tl)+ J(xTMx + urNu)dt
Подставляя полученное в (1.4.4) выражение для функции S(t, х), из (1.4.1) с учетом (1.4.3), получим:
U0 = -N~'BT gradS = -N~1BT(2Lx + I) (1-4.9)
Выражение (1.4.1) принимает вид
S(t0, х(0)) = min У = ö(t0)
А исходная игровая задача max min J(и, v) сводится теперь к
|v| йр и
нахождению максимума функционала по возмущениям, то есть:
max S(t0) = max £(/„) (1.4.10)
|v(0| Для решения этой задачи воспользуемся принципом максимума.
Система
iT +Г(ат-LTBN~'BTJ +vTCtTL-lTBN~'BTL = 0 ^
[s+vTClrl-lTBN-lBTl = 0 ' ^ j
Г/(г.)=о „
с граничными условиями < , . представляет собой задачу со

свободным левым концом и фиксированным временем [12]. В системе (1.4.7) первое уравнение не зависит ни от I , ни от 5 , и представляет собой дифференциальное уравнение Риккати, решив которое подставим найденное значение матрицы L в (1.4.11) и будем решать задачу (1.4.10).
Функционал (1.4.10) с учетом второго уравнения системы (1.4.11) можно записать в виде
7° = {lTBN-'BTl-vTC,ri)it
> max
И»!*'/