Исследование симметричных периодических орбит в ограниченной фотогравитационной задаче трех тел

• Автор: Титова, Наталья Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 224 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Обратимые механические системы. Теоретический аппарат
1.1. Существование ляпуновских семейств симметричных периодических движений в окрестности положения равновесия обратимой системы
1.2. Существование ляпуновских семейств симметричных периодических движений при резонансе третьего порядка
1.3. Метод построения всех симметричных периодических решений
обратимой системы. Исследование устойчивости
Глава 2. Фотогравитационная ограниченная задача трех тел. Существование ляпуновских семейств симметричных периодических движений
2.1. Постановка задачи. Уравнения движения
2.2. Точки либрации. Поверхности нулевой скорости
2.3. Ляпуновские семейства симметричных периодических орбит в окрестности коллинеарных точек либрации
2.4. Существование ляпуновских семейств при внутреннем резонансе третьего порядка и в случаях, близких к резонансному
2.5. Существование ляпуновских семейств при гапкВ =
Глава 3. Фотогравитационная ограниченная задача трех тел. Исследование периодических движений
3.1. Редукция к системам третьего и второго порядков
3.2. Метод построения симметричных периодических орбит
3.3. Исследование симметричных периодических орбит. Случай иден-тичой двойной звезды
3.4. Анализ результатов, полученных для идентичой двойной звезды
3.5. Случай, близкий к идентичной двойной звезде
Заключение
Литература
Приложение I. Количество ляпуновских семейств в окрестности коллинеарных точек либрации в зависимости от значений параметров
Приложение II. Вычисление коэффициентов нормализующего преобразования и резонансных коэффициентов
Приложение III. 1. Пример работы программы ’’ТЬеЗВобуРгоЫет” 164 Приложение Ш.2. Построение симметричных периодических орбит в
фотогравитационной ограниченной задаче трех тел
Приложение Ш.З. Пример начальных условий симметричных периодических орбит

Введение
Изучение движения материальной точки в различных силовых полях является одной из основных проблем механики, в частности, небесной механики и астродинамики. Большое значение в решении этой проблемы приобрела ограниченная задача трех тел [6, 10, 11, 48].
Как известно, при изучении небесных тел наряду с гравитационной силой часто приходится учитывать целый ряд других сил (магнитных, электрических, сил излучения и т. д.), которые в ряде случаев могут быть не только количественно соизмеримыми с первой, но и значительно превосходящими ее . Одна из них, а именно репульсивная сила светового давления [26, 40-42, 45, 46, 108], является неизменной спутницей гравитации, поскольку невозможно представить макроскопическое небесное тело, имеющее температуру, отличную от абсолютного нуля, и, вместе с тем, не отдающее излучения в окружающее его пространство.
Световым давлением называют механическое воздействие световых лучей, производимое на облучаемые ими тела и вызываемое взаимодействием между фотонами света и освещаемой поверхностью, которая отражает или поглощает свет. Заметим здесь, что звезды, в том числе и Солнце, излучают электромагнитные волны не только в видимом световом диапазоне; многообразие физических процессов, происходящих на звездах, порождает электромагнитное излучение в огромном диапазоне длин волн - от сверхдлинных радиоволн до гамма-лучей. С этой точки зрения, более точным является термин ’’давление звездной радиации”, однако, наиболее часто в этом смысле употребляется термин ’’световое давление” [42].
Здесь необходимо также различать фотонную (электромагнитную) радиацию звезд и корпускулярную радиацию, т.е. совсем другое физическое явление, представляющее собою истечение звездного вещества вследствие высокой температуры звездной поверхности.
Давление электромагнитного излучения, таким образом, представляет собою природное явление. В реальных условиях на гравитационное поле всегда накладывается некоторое поле репульсивных сил, образуя так называемое фотогравитационное силовое поле [42, 45, 46, 108]. Векторы гравитационной силы Рд и силы светового давления Дг, звезды лежат на одной прямой и направлены в разные стороны. Действие ре-

При £ = 0 это решение будет постоянным, а при sin0° = 0 - симметричным относительно неподвижного множества М* = {г'1, Г2, в, 02 : sin0 ■ 0, sin 02 = 0}.
Если же £ = (сг > 1), то [62, 71] каждому простому постоянному решению амплитудного уравнения
к*у/г1 + A{signAr2 + 2signA2r) cos 0 =
(к* = к при сг = 1 и к* = 0 при сг > 1) отвечает симметричное периодическое решение
rj = г] + 0(7), в = 0° + 0(7), j = 1,
Возвращаясь к исходной системе (1.2.8) и учитывая, что для нее A j = i(ojj + KjS), Ki + 2k2 = к, получим вид решения в системе (1.2.8)
Uj = + Kj7a)aj COS 9j,
Vj = 7a,j sin 9j, cij = Ajrj + 0(7)
. 9 = 9° + 0(7) (1.2.19)
9i =
02 = — W2 + K27 Решение в виде (1.2.19) было получено в [73]; в этой же работе была сформулирована на основе анализа амплитудного уравнения [62, 71] теорема о существовании ляпуновских семейств при резонансе третьего порядка и в случаях, близких к этому резонансу.
Теорема 1.7. [73] В обратимой системе (2.4-4) 6 случае внутреннего резонанса третьего порядка имеются следующие ляпуновские семейства симметричных периодических решений.
1) Устойчивый нуль {А1А2 < 0). В случае точного резонанса (е = 0) существует единственное резонансное семейство периодических движений, описываемое уравнениями (1.2.19).
П : г° = 2г?