Определение структуры, управление и анализ систем в задачах смертности организмов

• Автор: Волков, Максим Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 92 с. : ил

Оглавление

Введение
Глава 1. Структура семейства вероятностных моделей с изменяющимися пространствами элементарных исходов и их место в задачах смертности
1.1. Оценка для условного математического ожидания значений непрерывного процесса до момента пересечения некоторой границы
1.2. Соотношение для процесса размножения и гибели, порождаемого событиями пересечений границы допустимой области
1.3. Описание структуры семейства вероятностных моделей с изменяющимися пространствами элементарных исходов
1.4. Доказательства теорем и следствий главы
Глава 2. Анализ структур неоднородных популяций в моделях с
процессами с разладкой
2.1. Идентификация структуры популяции по целевой функции
2.2. Доказательство результатов главы
Глава 3, Определение структуры целевых функций и оптимальное управление в популяционной системе по данным смертности
3.1. Максимизация целевой функции, соответствующей компромиссу между продолжительностью жизни и основным для жизни физиологическим показателем
3.2. Соответствие целевой функции плотности вероятности
3.3. Доказательства теорем главы
Глава 4. Применение теорет ических результатов
4.1. Определение оптимальных значений параметров в задаче управления воспроизводством в популяции
4.2. Дуальный способ представления структурных объектов системы: дискретный и непрерывный
Выводы и заключение
Литература
Приложение 1
Приложение 2

Введение
Попытки математически описать и промоделировать живой организм или сообщество (популяцию) живых организмов заложили основы для появления кибернетики. Первым, кто сформулировал постановку этой исконной задачи кибернетики и получил существенные результаты, был Норберт Винер [1]. И сегодня не угасает интерес к решению подобного рода задач. Применение современного технического оборудования при проведении экспериментов в различных областях науки помогает детально исследовать показатели рассматриваемых систем. В биологии и медицине в результате этого получают все более обширные данные о физиологических показателях и закономерностях в популяциях организмов. В ходе проведения экспериментов накапливаются большие объемы полученных новых данных, и применение при их анализе математических методов позволит улучшить методы диагностики, лечения различных заболеваний и, вследствие чего, приведет к увеличению продолжительности жизни человека.
Определение структуры (идентификация) системы, ее анализ и нахождение оптимального управления популяционными показателями являются важными задачами при описании популяций живых организмов. При исследовании численности систем зачастую применяются различные вариации описаний в терминах процессов размножения и гибели, которые были получены в классических работах Феллера В. [2] и Кокса Д. [3].
В этой диссертационной работе рассматриваются два основных класса задач определения структуры (идентификации) систем: на основе анализа численности объектов системы и по результатам оптимизации целевых функций.
Рассмотрим способ исследования структуры системы по результатам анализа ее численности. Наблюдение за индивидуумами в популяции в
Доказательство следствия 1.3. Процесс Орнштейна-Уленбека X = (X, )/г:0 с нулевым начальным значением записывается как
(1.21)
Решением уравнения (1.21) является
X, = {є'*->І2Ае11Гя = е~*т„ (1.22)

где т, = Ге-/'5 - мартингал, его квадратичная характеристика
< т, >= е2^ -1 (см., например [20, 49]). Обозначим /(/’) = еЛ|, тогда условное математическое ожидание процесса Х = (Х1),^0 до момента пересечения фаницы V переписывается в виде:

Е(Х, г > /) = Е —Мт>Г 1/(
А момент остановки в данном случае записывается гак:
т = тф: Г > 0, т, г V ■ /(/)} Из теоремы 1.1 для мартингала т, следует, что
(1.23)
(1.24)

/(Г)
т > і

____________К-(1 -Р(?<т))
т-Р(г<г) т-Р{і< т)
£(/( г)/(г*г)) (1.25)
И при Ет1кг = 0, так как те0 = 0, получаем

Г>/) = ~77Т^/У?/1Г>/) = ~П~7' ^ , •£'(/(г)-/(г
/(0 Р(?<г)
і -Vі т і - /4.(0 {■
следовательно,
Р(Х,|т > 0 =

ДО 1-Д(
/(г)Д(0-/Д(О/Д)^
(1.26)
(1.27)