Скелетная сегментация и циркулярная морфология многоугольников

• Автор: Домахина, Людмила Григорьевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 149 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Задача сегментации фигуры и скелета

1.1. Фигура

1.2. Скелетное и циркулярное представление фигуры

1.2.1. Скелет фигуры

1.2.2. Скелетное представление фигуры

1.3. Сегментация изображения, фигуры и скелета

1.3.1. Задача сегментации фигуры

1.3.2. Задача сегментации скелета

1.3.3. Геометрический граф

1.3.4. Скелетный граф
1.3.5. Циркулярный граф
1.3.6. Циркулярное представление фигуры
1.4. Обзор литературы
1.4.1. Методы сегментации фигуры
1.4.2. Примеры сегментации скелета в литературе
1.5. Скелетная сегментация фигуры
1.6. Качество скелетной сегментации
1.6.1. Некорректность задачи скелетизации
1.6.2. Устойчивость сегментации и регуляризация скелета по Тихонову
1.6.3. Базовая скелетная сегментация фигуры и ее свойства

1.7. Выводы главы

Глава 2. Скелетная сегментация многоугольника на основе циркулярной
морфологии
2.1. Метрические критерии сходства циркуляров
2.1.1. Расстояние Хаусдорфа для пары циркуляров
2.1.2. Погрешность аппроксимации фигуры циркуляром
2.1.3. Срединный циркуляр фигуры
2.2. Топологические критерии сходства циркуляров: изоморфизм
2.2.1. Изоморфизм скелетов
2.2.2. Изоморфизм циркуляров
2.3. Оператор проектирования на множестве циркуляров
2.3.1. Ветвь циркуляра
2.3.2. Подциркуляр
2.3.3. Максимальный простой подциркуляр и циркуляр уникальной
проекции
2.3.4. Проектор максимальной длины
2.3.5. Модельное множество проектора максимальной длины
2.4. Морфологический анализ циркуляров: критериальные морфологии
2.4.1. Критериальные морфологии для множества циркуляров
2.4.2. Циркулярная функция штрафа
2.5. Базовый подциркуляр с контролируемой точностью
2.5.1. Стрижка терминального ребра и ветви циркуляра
2.5.2. Алгоритм построения монотонных цепочек подциркуляров на
основе стрижки
2.5.3. Циркуляры общего положения
2.6. Базовый циркуляр с контролируемой точностью
2.6.1. Рекурсивное определение базового циркуляра с контролируемой
точностью
2.7. Циркулярная функция соответствия
2.7.1. Задача поиска циркулярной проекции
2.7.2. Свойства циркулярной функции соответствия
2.7.3. Множество допустимых проекций циркулярной функции штрафа
2.7.4. Монотонность функции соответствия
2.8. Циркулярная функция устойчивости проекции
2.9. Свойства циркулярной функции штрафа
2.10. Выводы главы
Глава 3. Скелетная сегментация и циркулярная морфология пары
многоугольников
3.1. Наилучшая скелетная сегментация пар фигур
3.2. Морфологический проектор с априорным условием изоморфизма
для пар циркуляров
3.2.1. Априорная информация об изоморфизме
3.2.2. Функция устойчивости на основе априорной информации об
изоморфизме
3.2.3. Функция соответствия для пары циркуляров
3.2.4. Функция штрафа для пары циркуляров
3.2.5. Морфологический проектор с априорным условием изоморфизма
3.2.6. Задача поиска проекции с априорным условием изоморфизма
3.3. Свойства функций, введенных на парах циркуляров
3.3.1. Описание множества допустимых проекций для пар циркуляров
Определение 19 (Ребро скелета). Ребром скелета, соединяющим две вершины, назовем срединные оси фигуры, состоящие из центров окружностей, каждая из которых касается границы ровно в двух точках.
Определение 20 (Скелетный граф). Геометрический граф с множеством вершин и ребер скелета назовем скелетным графом.
В дальнейшем в работе под скелетом будет пониматься данная модель скелетного графа с выделенными вершинами и ребрами. Полученная модель представляет собой разбиение скелета (рис. 1.11):
• вершины скелетного графа — точки разбиения;
• ребра скелетного графа — элементы разбиения.
1.3.5. Циркулярный граф. Понятие ’’гранично-скелетного представления” было обобщено [15], [18] до циркулярного представления фигуры.
Определение 21 (Циркулярный граф, силуэт циркулярного графа). Рассмотрим множество точек Т евклидовой плоскости R2, имеющее вид геометрического графа. С каждой точкой t є Т связан круг С, с центром в этой точке. Семейство кругов с — {Ct,t Є Т) называется циркулярным графом [15] или циркуляром. Граф Т называется осевым графом циркулярного графа. Объединение Sil (с) = UQ всех кругов семейства с называется силуэтом циркулярного графа.
с = {С;,t Є Т] — обозначение циркулярного графа;
Q — обозначение круга на осевом графе циркуляра;
Sil (с) — обозначение силуэта циркулярного графа с;
© —■ множество всех циркуляров на плоскости.