Декомпозиция в задачах оптимального управления с запаздываниями

• Автор: Федько, Ольга Сергеевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Долгопрудный
• Количество страниц: 159 c. : ил

Введение *

Глава I. Декомпозиция на основании агрегирования переменных в задачах оптимального управления системами с сосредоточенными параметрами и запаздываниями

§ 1.1. Линейные задачи

§ 1.2. Выпуклые задачи с непрерывным временем

§ 1.3. Задача дискретного оптимального управления с запаздываниями

§ 1.4. Примеры: аналитическое рассмотрение

Глава II. Разложение в управлении системами с распределенными параметрами и запаздываниями

§ 2.1. Итеративная декомпозиция путем агрегирования

в управлении системами параболического типа

§ 2.2. Редукция к задачам меньшей размерности в модели с параболическими уравнениями и запаздывающими граничными управлениями

Глава III. Эффективность декомпозиции на основании

агрегирования переменных для задач управления с запаздываниями (результаты численных экспериментов)
§ 3.1. Линейные системы с квадратичным функционалом, содержащим интегральные по фазовым переменным слагаемые
§ 3.2. Функционал с терминальными по фазовым
переменным слагаемыми

Заключение
Приложение I. Сведение задач оптимального управления с запаздываниями к задачам линейного и выпуклого программирования в банаховых пространствах.
Замкнутость конусов, связанных с оптимальной траекторией
Приложение 2. Описание и блок-схемы программы решения примера из § 3.1 методом декомпозиции путем агрегирования управлений
Приложение 3. Описание и блок-схемы программы, реализующей метод декомпозиции для задачи § 3.2
Литература

Программно-целевое планирование и управление предполагает использование системы самых разнообразных экономико-математических моделей, в том числе - формализованных в виде задач оптимального управления (Г.С.Поспелов, В.А.Ириков / I /, Г.С.Поспелов, ВЛ.Вен, В.М.Солодов, В.В.Шафранекий, А.И.Эрлих /2 /). Процессу планирования и функционированию планируемых систем свойственна определенная инерция. Один из способов учета ее -введение в математическую модель запаздывающих аргументов. Так, в экономике широко известны временные лаги, возникающие, в частности, при вводе мощностей Их принимают во внимание в процессе формирования программ отраслей производственной сферы /2, гл. У/. Другой важный класс задач с запаздываниями по времени возникает при реализации программ развития сложных технических систем в пятилетних планах. При этом динамика изменения количества изделий описывается уравнением / 2, стр. 122 /:
+ ^-4...4- (I)
Здесь использованы следующие вектор-функции: №/7) - количество изделий по номенклатуре элементов системы в году £ ; Ш/7)
ляется вектором фазовых переменных; К/£) - закупаемые в году / изделия, которые играют роль управлений; У/£) - вектор убыли изделий. При износе изделий, рассчитан
х) Запаздывания, обусловленные продолжительностью строительства и связанные с ними линейные динамические задачи оптимального управления в функциональном пространстве, исследуются в / 8 /.

Г-9, Т-9й г
#(/>) = <2^ у>о<л}г/* 1*а{■/-/>)+ £, [& +/>°ь)Л +
ГГ&' 0 Г~6< / Г-&£
У/^^чМ *Дг {^у>)с/^ мал. Поскольку эта функция линейна по у? У то экстремум достигается либо при , либо при^>
у/о)=2/г- о^ '* ^ ОД - ДО <Д4/Д Од, О
Д/А-/АЛ ^/ДуЧУЬ - <0//0 -ОД ДД, /д, у? Таким образом, у?-У и из (16) и (17) находим
/? <5/2? а «7 Д- £, г] <2, ///= У < /А
/ € (г-01, 7-4] ■• О/- Л < /А-
для аналогичных интервалов.
Дезагрегированные управления совпадают с выражениями (12) -(14). Нетрудно убедиться, что критерий оптимальности выполняется, поскольку 4
1.4.2. Многомерные подсистемы: запаздывания в фазовых координатах и управлениях.
Следующий пример обладает двумя особенностями: во-первых, в каждой из У подсистем имеется /»+/ фазовая переменная, и, во-вторых, запаздывающими являются не только управления, а и переменные состояния. Заметим, что подобные линейные системы исследуются Янушевским Р.Т. / 70 / при онтимизации процессов в химико-технологических объектах 16? /. С другой стороны, приводимая постановка обобщает соответствующую при решении задачи нагрева «7 пластинок (см.§3.2).
Рассмотрим задачу;