Исследование проблем принятия решений в пространствах нечетких бинарных отношений и /или/ в условиях неполной информации

• Автор: Кудряшова, Татьяна Евгеньевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 121 с. : ил.

1 Исследование методов Парных Экспертных Оценок (ПЭО)

1.1 Анализ линейных моделей, методов ПЭО

1.1.1 Линейные модели

1.1.2 Многомерные парные сравнения

1.1.3 Метод Саати

1.1.4 Аддитивный и мультипликативный методы ПЭО

1.1.5 Комбинаторные методы

1.2 Манипулирование в задачах социального выбора

1.2.1 Манипулирование

1.2.2 Способы манипулирования группами

2 Групповые решения в пространствах нечетких бинарных отношений

2.1 Пространства нечетких бинарных отношений
2.1.1 Структуры и пространства нечетких бинарных
отношений
2.1.2 Выпуклые множества и выпуклые оболочки в
пространствах нечетких бинарных отношений
2.2 Пространства нечетких частичных порядков (Ф, Я, а)
2.2.1 Полнота пространства (Ф, Я, а)
2.2.2 Метрика в пространстве (Ф,Я,а)
2.2.3 Базис выпуклого множества

2.2.4 Ядро выпуклой оболочки
2.2.5 Алгоритм «.Г-ядро»
2.3 Групповые решения в пространстве нечетких частичных
порядков
2.3.1 Модель пространства (Ф, Я, а)
2.3.2 Построение единственного группового решения
3 Методы решения одноэтапной задачи стохастического программирования с вероятностными целевой функцией и условиями
3.1 Решение одноэтапной задачи стохастического программирования с вероятностными целевой функцией и условиями
3.1.1 Два алгоритма решения задачи
3.2 Исследование устойчивости решений
3.2.1 Устойчивость решений задач стохастического
нелинейного программирования
3.2.2 Абсолютная плановая устойчивость по вероятностному распределению
4 Практическая реализация модели распределения ресурсов
Приложения
Литература

дения понятий выпуклой оболочки — множества точек Парето. Понятие полноты существенно не только для решения проблемы группового выбора, то есть описания точек Парето, но и для наиболее простой реализации метрического подхода.
Перейдем теперь к исследованию свойств полноты в пространстве (Ф, Я, а).
Для доказательства полноты простарства (Ф,Я,а), по определению 2.8, необходимо для любой пары различных точек Р и <3 пространства (Ф,Я,а) построить основу некоторого линейного сегмента между этими точками. Установим справедливость следующего вспомогательного утверждения.
Лемма 2.5 Пересечение любого множества отношений нечеткого частичного порядка есть нечеткий частичный порядок. (В частности, пересечение двух нечетких частичных порядков есть нечеткий частичный порядок.)
Доказательство. Пусть — произвольная совокупность нечетких частичных порядков. Их пересечение Р есть нечеткое бинарное отношение с функцией принадлежности /лр(х, у) — урДх, у). Очевидно, что Р — антирефлексивно, то есть цр(х,у) = 0. Докажем его транзитивность. В силу транзитивности каждого Д имеем для любого у Е А:
цР{х,г) = /рР.(х,г) > /(цР,{х, г) Д/гд(у, Д = гб/ ге1
= (Д у)) Д(Д Ур{У,2)) = ур{х, у) Д ур{у, Д,
ш ш
что и требовалось доказать.