Задачи оптимизации структуры многоуровневых иерархических систем

• Автор: Ерзин, Адиль Ильясович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 113 c. : ил

ОГЛАШЕНИЕ

ГЛАВА I. Многоуровневые иерархические структуры

§ I. Задача оптимизации иерархической структуры

1.1. Постановка задачи

1.2. Метод решения

1.3. Частные случаи

§ 2. Неоднородные иерархические структуры транспортного типа

2.1. Задача многоуровневого размещения

2.2. Приближенный алгоритм решения

2.3. Точный алгоритм неявного перебора

§ 3. Задача двухуровневого размещения

§ 4. Динамическая задача двухуровневого размещения
Глава II. Оптимизация иерархических структур на графах
§ 5. Постановка задачи и методы ее решения
§ 6. Смешанный алгоритм
§ 7. Наилучпее дерево
7.1. Оценки относительной погрешности
7.2. Случай
7.3. Алгоритм локальной оптимизации
§ 8. Асимптотический подход к решению задачи
8.1. Оценка относительной погрешности
8.2. Ограничение на количество висячих
вершин в дереве D
8.3. Ограничение на степени вершин графа
§ 9. Задача, на максимум
9.1. Наилучпее из деревьев Р к В'
9.2. Вероятностный подход к асимптотическому поведению алгоритма "иди в дальний"
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

В различных сферах человеческой деятельности - в науке об управлении, в экономике, в технике - приходится сталкиваться с задачами построения и функционирования "больших систем". Важным направлением исследования таких систем является рассмотрение их как многоуровневых систем с иерархической структурой. Однако стройной математической теории таких иерархи -ческих систем еще нет. Книга Масаровича М.Д., Мако Д., Така-хара И. [25] является, ввдимо, первой книгой, в которой более или менее систематически исследуются математические модели иерархических структур управления и анализируются преимущества, которые может дать применение иерархического подхода в различных случаях. Основная ее цель состоит в том, чтобы показать возможности и вскрыть особенности иерархического построения систем управления различными процессами (к таким процессам относятся производственно-технологические, экономические процессы, процессы управления множеством объектов и т.п.). В книге [27] дается современное состояние информационной теории иерархических систем.
Под иерархической структурой будем понимать схему сети связей между элементами некоторой системы (объекта), обладающую следующими свойствами:
І) ^ ^иї » если ї=іт(і)‘->
! о , если ІТ (£■)■>
где іти) - номер, на котором достигает минимум (по £ЄЦ>(т))
, т , $7 г-~Г
величина Дг- + Р; ;

2) Г і і • • /лч
* )^і ие » если ~ ->
І о , если і Ф і± (£) ,
где ц (і) - номер, на котором достигает минимум (по ^14.(0 )
величина
зеличина
і £* і іуі+1
л<‘ • *’ ''т~’ ;
^*'=4-11 хг- , і = і т-і , і «і/г ("і+0 ;
1 1 оі} І^(і)
4 чТ >еоли і=іт <‘Ь
о , если / ^/т (0 ,

]т(0 - номер, на котором достигает миницум (по^Ст))
ічина В ;

Г 1 і .
^ , если J -з + (О >
, если ] (0 ,
^ (0 - номер,на котором достигает миницум(по ]€ У3 (і) )
і у/*'
чина В-- ~ , ^ , і = ? т-1 ;
J <*-і