Оценки переходных процессов в дискретных фазовых системах управления

• Автор: Утина, Наталья Валерьевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 140 с.

1 Фазовые системы

1.1 Дискретные фазовые системы. Основные определения и

свойства. Канонические формы записи

1.2 Задача Стокера о числе проскальзывания циклов

1.3 Постановка задач для многомерных дискретных фазовых

систем

2 Оценка числа проскальзываний циклов с помощью процедуры Бакаева-Гужа

2.1 Оценка сверху числа проскальзываний циклов

2.2 Учет ограничений на производную от нелинейности в

частотном условии

3 Оценки числа проскальзываний циклов при помощи метода нелокального сведения

3.1 Оценка сверху числа проскальзываний циклов
3.2 Оценка снизу чиста проскальзываний циклов
3.3 Улучшение частотного условия в оценке снизу
4 Дискретная фазовая система с внешним воздействием
4.1 Оценка сверху числа проскальзываний циклов
4.2 Оценка снизу числа проскальзываний циклов
5 Оценка времени установления переходного процесса для

дискретной фазовой системы
5.1 Верхняя оценка времени установления переходного процесса
по выходу
6 Переходные процессы в системе импульсно-фазовой автоподстройки частоты (ИФАПЧ) с пропорционально-интегрирующим фильтром
6.1 Математическое описание системы ИФАПЧ
6.2 Аналитическая проверка условий теорем 3.1 и 3
6.2.1 Оценка сверху числа проскальзываний циклов
6.2.2 Оценка снизу числа проскальзываний циклов
6.3 Сравнение результатов полученных при помощи
теорем 3.1, 3.3 и численного моделирования
Заключение
Приложение
Список литературы

История математического исследования нелинейных фазовых систем автоматического управления началась с работ Ван-Дер-Поля [82, 83], Ф. Трикоми [81]. Методы качественной теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости, созданные А. М. Ляпуновым, А. Пуанкаре и И. Бендиксоном, позволили провести широкое исследование переходных процессов в системах фазового управления, описываемых дифференциальными уравнешшмн первого и второго порядков. Обзор результатов по этой тематике можно, в частности, найти в работе В. Линдсея [35]. Среди работ, посвященных анализу процессов в непрерывных фазовых системах управления, отметим работы Ю. Н. Бакаева [5], В. Н. Белых и В. И. Некоркина [11, 12], Л. Н. Белюстиной [13], В. И. Шахтарина [52]. С помощью качественно-численных методов системы фазовой синхронизации исследовались в работе Л. II. Белюстиной и В. Н. Белых [8]. В 70-е годы Г. А. Леоновым были предложены новые методы изучения фазовых систем, (в частности, метод нелокального сведения), которые позволили исследовать системы произвольной размерности [27, 28, 29].
В системах управления, в радиоавтоматике, радиоизмерительных комплексах и других системах авторегулирования все шире применяются системы фазовой автоподстройкн частоты (фазовой синхронизации) с элементами дискретизации. Применение элементов дискретизации в системах фазовой автоподстройки частоты позволяет эталонного сигнала повысить надежность работы системы, упростить технологию ее изготовления и настройки, облегчить сопряжение системы с цифровыми

и поскольку с*х = а(п + 1) — <т(п) + р£(п), отсюда следует справедливость неравенств
а(п + 1) - а{п) + р£(п) > (ст(п)), (3 2 29)
а(п + 1) - <т(п) + р£,{п) < ^^2(сг(п)).
Умножая эти неравенства соответственно на отрицательное (т. к. Р(а) > 0) положительное (т. к. (<т) < 0) числа —А~2аТ;(о-(п)), получим неравенства
-Л_2аДг(сг(п))((т(п + 1) - V 2т
(3.2.30)
Теперь оценка Ьі(х,сг,£) имеет следующий вид
Ьі(х(п),сг(п),Є(п)) <
< Х~2аР{(а(п))р^(п) - -^-=^^(сг(п))2 + А~2р£2(п) + 1/2 (А-2 - 1)Р?(сг(п))
/2т
= - 1) - Д2 ^}рі(°(п)) + А~2а^(<т(п))р£(п) + А~2р£2(п).
Выберем параметр а > 0 таким, чтобы коэффициент при ^2(сг(п)) был отрицательным:
а>}/Щ- Д2) = у|(1 - Д2). (3.2.31)
Очевидно, что если в (3.2.31) взять г > то, то параметр а > 0 следует брать, удовлетворяющим условию (3.2.3).
Возьмем 7 = 2/2/За|Ас*6| Н- А2 — 1 и т = то, т.е.
1(-2 їх а
2И > 2А2’
тогда оценка Ьі(х,а,^) будет иметь вид
Ьі(х(п),а(п),£(п)) < ~^Р?(а(п)) + -Р^-Д(а(п)) + ^2(п).