Теоретико-игровые модели управления финансовой деятельностью банка

• Автор: Медведева, Татьяна Федоровна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 147 с. : ил

Введение
Диссертационная работа посвящена проблеме моделирования многошаговых процессов конфликтного типа в социально-экономической сфере — одному из интенсивно развивающихся разделов прикладной математики. Она содержит исследование конкретных моделей на примере функционирования банковской системы.
Как известно, многие статические задачи экономики сводятся к оптимизационным задачам и в настоящее время статические модели изучены достаточно полно [1, 10, 21, 22, 23, 54, 55]. Первые оптимизационные задачи, связанные с динамическими моделями фирмы, появились в работе Ф. Рамсея в 30-х годах и в работах Дж. Фон Неймана в 40-х годах.
Этот период совпадает с началом развития теории математических игр. Сильный скачок произошел в развитии ряда областей математической экономики, исследования операций, теории управления. Значительная часть работ из области математической экономики и теории игр в эти годы посвящена конечношаговым конфликтным процессам с полностью информированными участниками, число которых конечно. (Дж. фон Нейман доказал свою знаменитую теорему о минимаксе, Дж.Нэш распространил доказательство Какутани теоремы Неймана о минимаксе на случай конечных бескоалиционных процессов со многими участниками).

В 60-е годы оптимизационные задачи динамических моделей фирмы еще решались методом классического анализа и вариационного исчисления. Но реальные задачи оптимизации не укладывались непосредственно в классические схемы, что вызвало к жизни целый ряд новых математических исследований [8, 9, 10, 16, 25, 26, 60]. Среди них важное место занимал — метод динамического программирования, предметом которого является изучение многошаговых решений, в том или ином смысле оптимальных [3, 4, 5, 22].
В конце 60-х годов в работах по теории игр была впервые разработана аксиоматическая непрерывная формализация конкурентных систем. Так как интересы участников конфликтов, возникающих в социально-экономической сфере, не всегда являются абсолютно противоположными и на некоторых этапах развития системы экономические агенты, ее составляющие, могут стремиться к достижению близких целей, то после исследования динамических процессов антагонистического типа возник естественный вопрос распространения полученных результатов на неантагонистические конфликтно управляемые конкурентные процессы [6, 13].
В конце 70-х -начале 80-х годов было доказано существование конкурентного равновесия Курно-Нэша для конфликтно управляемых систем с любым конечным числом участников, одинаково и полностью информированных о текущей предыстории процесса, но действующих независимо друг от друга, функции дохода которых непрерывно зависят от совокупной траектории процесса. Далее в аналогичном плане рассматривалось компромиссное решение, решение оптимальное по Парето, ситуации равновесия в процессах со счетным числом агентов в неантагонистических бескоалиционных процессах [14, 18, 19, 20, 33, 46, 57, 83]. Было показано также, что если функции дохода имеют аддитивный характер, то равновесие достижимо и в условиях принятия конкурирующими сторонами оперативных решений на основе информации лишь о текущем состоянии процесса. Что привело к возможности использования рекуррентных

уравнения:
/г(1У0,9г) = 1шух[Е 8(РР1)РР1г)тР1(6)-
пе<ЗгР1=1 } (1.2.45)
- Е Д^^^анл^щ, Яг-1)]

ЛС^Еь?!) = тах[Е 5(РРг)РРгрТрг(6)-
£г=1 ( 1.2.46 )
- Е А)]

при заданном начальном капитале Иф > О н известном числе периодов г.
1.3. Динамические модели функционирования банка
с полностью и не полностью удовлетворяемой заявкой для стохастического случая
Выше рассматривался процесс распределения капитала, характеризуемый тем свойством, что переход системы из одного состояния в другое однозначно определялся выбором управляющего решения. Однако не все многошаговые процессы обладают этим свойством.
Рассмотрим задачу планирования на примере функционирования банка, где дискретное распределение вероятностей для вкладчиков и заемщиков задается по статистическим данным предыдущих периодов. Здесь результатом решения является определение некоторого распределения исходов в смысле теории вероятностей.
1.3.1. Динамическая модель функционирования банка
с полностью удовлетворяемой заявкой для стохастического случая
Рассмотрим динамическую модель функционирования банка с полностью удовлетворяемой заявкой для стохастического случая.