Оптимизация интегро-дифференциальных систем

• Автор: Букина, Анна Викторовна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 140 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Существование, единственность и свойства обобщенных решений

§1. Постановки задач

§2. Понятия обобщенных решений

§3. Существование обобщенных решений

и. 1. Задача А

п. 2. Задача В

п. 3. Задача С

§4. Единственность и свойства обобщенных решений

Глава 2. Условия оптимальности управлений в системах интегро-дифференциальных уравнений
§1. Оптимальное управление системой интегро-
дифференциальных уравнений с невозрастной структурой
п. 1. Вариационный принцип максимума
п. 2. Конечномерный принцип максимума и его сравнение
с вариационным
п. 3. Дифференциальный принцип максимума
п. 4. Достаточность необходимых условий оптимальности .
§2. Оптимальное управление системой интегро-
дифференциальных уравнений с возрастной структурой .
п. 1. Вариационный принцип максимума
п. 2. Конечномерный принцип максимума и его сравнение
с вариационным

п. 3. Дифференциальный принцип максимума
п. 4. Достаточность необходимых условий оптимальности .
п. 5. Замечание
Глава 3. Численные методы
§ 1. Задача с невозрастной структурой
п. 1. Алгоритм вариационного принципа максимума
п. 2. Алгоритм конечномерного принципа максимума
п. 3. Градиентный и комбинированный алгоритмы
§ 2. Задача с возрастной структурой
п. 1. Алгоритм вариационного принципа максимума .... 100 п. 2. Алгоритм конечномерного принципа максимума . . . 105 п. 3. Градиентный и комбинированный алгоритмы
Глава 4. Прикладные задачи
Приложение
Литература

Введение
Во многих природных и технических процессах состояние объекта помимо времени зависит от возраста, местонахождения в пространстве или каких-либо других характеристик. Это приводит к возникновению задач оптимального управления системами уравнений с распределенными параметрами.
Уравнения с частными производными, а также начально-граничные условия обладают разнообразием и специфичностью. Поэтому, как правило, исследуются отдельные классы распределенных систем и соответствующие задачи оптимального управления [2, 5, 7, 11, 13, 20, 30, 31, 40, 46, 50, 51, 56].
Процессы, на динамику которых в каждой точки области их определения влияет общее состояние объекта по всему распределению характеристических признаков, возможно описать с помощью интегро-дифференциальных уравнений. Данная работа посвящена задачам оптимального управления интегро-дифференциальными системами гиперболических уравнений. Актуальность темы определяется, во-первых, наличием прикладных моделей в экологии, биологии, медицине, экономике [17, 22, 23, 26, 44, 55, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 71, 74], во-вторых, недостаточной изученностью интегро-дифференциальных систем и задач управления ими.
Распространенными методами численного решения распределенных задач оптимального управления являются методы, ориентированные на необходимые условия оптимальности. В работах [5, 7, 8, 11, 13, 15, 20, 40, 46, 50, 51, 64] эти условия получены в формах поточечных условий максимума некоторых аналогов функций Понтрягина. Наиболее полно исследованы управляемые системы Гурса-Дарбу, канонические и полулинейные системы. По аналогии с обыкновенными задачами оптимального управления в дополнительном предположении о дифференцируемости параметров по управлениям и выпуклости множеств допустимых управлений для распределенных задач справедлив дифференциальный принцип максимума. Необходимое условие оптимальности в форме вариационного принципа максимума впервые было получено В.А. Срочко

входных данных удовлетворяет оценкам:
11®(р.М)|| <
||®°(р,8-< + *о)||, Л1КО,р,^^-в + Зо||£1б+
< м <
•5 — 50 Д ^ — *
+ // ||/(0,р,£,£ - в + д0||ф'ф, 5 — во <£-*

£=з-4+т

С=«-<+Т
+ J (||/(0Д0,0,р,С,т)|| +£уу ||p(0,0,0,p,p,C,£,т)||фф+
t(s,i)
+£ J ||д(0,р,С,£,т)||ф + А J Р(0,р, р,С,т)||ф)

+ / />(|1/(°>0’0>0>р,>С,т)11 А-^У*ЛРС+

+ь II 115(МД^р,С,,£,Л1МрФ + £ J П^(о,У, р, с» т")Н^р)

+ У'[||ж0(р,^)|| + J (||г(0,р,д/т)|| + ||/(0,0,0,0,р,д',т)||+

+ЬЦ И3(0,0,0,р’ Р) 5'>/>т)1МрФ + £ J 1к(о,р,д',£,т)||Ф+

+ Ь У Р(0,р, Р, 5,,т)||ф)сгг]ав/ + УУ [||ж°(р',5/)11 + J (||^(0)Р/,5/,т)|| +
Р ДР *
+11/(0, о, О, О, р', в7, т) II + Ь УУ ||0(О,О,О,р',р,в/,£,т)||<*р<*£+

+£ У ||<7(0,р',д',£,т)||ф + Ь У р(0,р',р, 5',т)||ф^т