Математическое моделирование нестационарного отрывного обтекания разомкнутого контура

• Автор: Говорова, Анастасия Ивановна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 92 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Общая постановка задачи отрывного нестационарного
обтекания разомкнутого контура
1.1. Модель плоского потенциального течения
идеальной несжимаемой жидкости
1.2. Моделирование вихревых следов
1.3. Постановка задачи
1.4. Определение перепада давления на контуре
1.5. Нелинейное интегро-дифференциальное соотношение в точках схода вихревых следов
1.6. Система нелинейных соотношений
для комплексной скорости
Глава 2. Построение алгоритма решения задачи на основе дискретного моделирования
2.1. Процедура дискретизации по времени
2.2. Моделирование контура и вихревых следов
системами дискретных вихрей
2.3. Система уравнений для определения интенсивностей дискретных вихрей
2.4. Решение задачи Коши для определения
координат свободных дискретных вихрей
2.5. Определение координат свободных дискретных вихрей, непосредственно сходящих с контура

2.6. Определение перепада давления при дискретном моделировании
2.7. Алгоритм численного решения задачи
Глава 3. Результаты численного эксперимента для задачи
отрывного обтекания пластинки
3.1. Выбор расчетных параметров
3.2. Результаты расчета координат свободных дискретных вихрей, непосредственно
сходящих с контура
3.3. Эволюция вихревых следов
3.4. Интенсивности дискретных вихрей
3.5. Скорости схода вихревых следов
3.6. Перепад давления на пластинке
3.7. Об устойчивости расчета
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы исследования.
Диссертация посвящена решению некоторых вопросов моделирования вихревых следов в нелинейной теории крыла в плоском нестационарном потоке идеальной несжимаемой жидкости и разработке метода численного решения соответствующих начально-краевых задач.
В первой половине XX века была построена линейная теория крыла в нестационарном потоке. Основные результаты теории изложены в монографиях
А.И. Некрасова «Теория крыла в нестационарном потоке» [61] и Л.И. Седова «Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики» [69].
Нелинейная теория крыла в нестационарном потоке начала создаваться во второй половине XX века. Её развитие было обусловлено необходимостью понимания физических процессов, происходящих при нестационарном обтекании тел, и построения соответствующих математических моделей, отражающих реальную картину течения.
Основной особенностью нестационарного обтекания тел является возникновение около них вихревых следов, которые представляют собой одну из границ течения жидкости. В плоском нестационарном потоке вихревые следы моделируют обычно линиями тангенциального разрыва, при переходе через которые касательные составляющие скорости жидкости терпят разрыв. В линейной теории форма вихревых следов предполагается заданной, что позволяет свести исходную задачу к линейной краевой задаче в области с заданными границами. В нелинейной теории вихревые следы эволюционируют с течением времени по некоторому закону, который заранее неизвестен и должен определяться в процессе решения задачи. В этом случае область течения становится неизвестной, а исходная задача превращается в нелинейную начально-краевую задачу.
Для решения нелинейной начально-краевой задачи была предложена про-

Задача Коши для определения координат вихревых следов с соответствующими начальными условиями:

2ги](0,£) = г*,-, = (гГ + Ю+)/2, I е [0, г]. (1.66)
Условие ограниченности комплексной скорости в области течения:
у(г, 4)| < оо, г 6 О. (1-67)
Теорема Кельвина о сохранении циркуляции скорости по любому замкнутому жидкому контуру:
|[ Г(4) + ]ТГ^(4)]=0. (1.68)

Условия на интенсивности I), 7и>?(сг, 4) вихревых слоев, моделирующих контур Ь{1) и вихревые следы соответственно, в точках схода г(э^)
вихревых следов с контура:
т(«*у, *) = 7ич(М), (1-69)
|и(г(в^.),*)| < оо, (1.70)
Ь(в„-,0] = 0, 1 = 1,2, (1.71)
сход вихревых следов с контура происходит по касательной к контуру.
Условие ДЛЯ интенсивности 7гад(сг, 4) на концах вихревых следов (а = 1^ ):
7г«?(^у(1),1) = 0, j = 1,2. (1.72)
В начальный момент времени 4 = 0 комплексная скорость у(г. 0) = 0, циркуляция скорости Г(0) = 0 (вихревые следы отсутствуют). При 4 < 0 и (г, 4) = 0.
Таким образом, при выполнении соотношений (1.64) - (1.71) и соответствующих начальных условий кинематическая начально-краевая задача сводится к определению функций 7(5,4), /ywj(o■,t) и формы вихревых следов Тш_/(4) в каждый момент времени.