Численное моделирование течений жидкости с прерывными волнами

• Автор: Борисова, Наталья Михайловна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 95 с. : ил.

1 Точность методов с выделением разрывов в случае скалярного закона сохранения
1.1 Алгоритм расчета изолированной ударной волны
1.2 Задача Коши с разрывными начальными данными
1.3 Задача Коши с гладкими начальными данными (висячий скачок)
1.4 Асимптотика функции 1?(а;,1)
в окрестности точки образования ударной волны
1.5 Задача Коши с гладкой начальной функцией, имеющей при минимуме
производной точку перегиба более высокого порядка
1.6 Асимптотика функции Б(х,{) в случае начальных данных, имеющих
при минимуме производной точку перегиба п-ого порядка
2 Точность методов с выделением разрывов в случае системы законов сохранения
2.1 Система уравнений изоэитропической газовой динамики
с показателем адиабаты 7
2.2 Задача Коши с разрывными начальными данными
2.3 Задача Коши с гладкими начальными данными
3 Моделирование волновых процессов в задаче о разрушении плотины
с сухим руслом в нижнем бьефе
3.1 Лабораторное моделирование задачи о разрушении плотины с сухим
руслом в нижнем бьефе
3.2 Базисные законы сохранения теории мелкой воды
3.3 Прерывные волны, распространяющиеся по сухому руслу, и их устойчивость
3.4 Модифицированный закон сохранения импульса, допускающий распространение прерывных волн по сухому руслу
3.5 Задача о разрушении плотины

4 Численное моделирование процесса распространения прерывных волн по сухому руслу
4.1 Разностная схема
4.2 Алгоритм распространения воды по сухому руслу
4.3 Результаты одномерных тестовых расчетов
4.4 Плановые уравнения теории мелкой воды
4.5 Разностная схема в двумерном случае
4.6 Численные расчеты в двумерном случае
Заключение
Список литературы
Приложения

Настоящая работа посвящена анализу реальной точности расчета нестационарных ударных (прерывных) волн в методах с выделением разрывов, а также разработке численного алгоритма, позволяющего в рамках модифицированных уравнений первого приближения теории мелкой воды моделировать процесс распространения прерывных волн по сухому руслу.
Актуальность. В настоящее время широкое распространение получили разностные схемы повышенной точности для сквозного расчета разрывных решений гиперболических систем законов сохранения [18, 33, 80, 82] (в частности законов сохранения газовой динамики [54] и гидравлики [52, 56]). Однако в большинстве работ, посвященных построению таких схем (см., например, [19, 24, 31, 53, 55, 58, 62, 67, 73, 74, 76, 81, 90]), под точностью схемы понимается порядок ее тейлоровского разложения на гладких решениях, что, как показано в [41, 43] не гарантирует аналогичного повышения порядка слабой аппроксимации на разрывных решениях и, следовательно, не обеспечивает повышенной точности при передаче условий Гюгонио через "размазанные фронты" нестационарных ударных волн [45]. Несмотря на это долгое время было распространено ошибочное мнение о том, что указанные схемы сохраняют повышенный порядок сходимости во всех гладких частях рассчитываемых обобщенных решений. Однако, в работах [20, 44,65, 71,47] было показано что все эти схемы имеют не более чем первый порядок сходимости в области влияния нестационарной ударной волны (т.е. ударной волны, распространяющейся с переменной скоростью) и тем самым по существу схемами повышенной точности не являются.
Такое снижение реальной точности разностных схем сквозного счета (shock-capturing schemes) привело к тому, что в последние годы заметно повысился интерес к численным методам с выделением разрывов (shock-fitting methods), в основе которых лежит классический метод характеристик [26, 54], часто используемый одновременно с некоторой разностной схемой повышенной точности, применяемой только в областях гладкости рассчитываемого решения [68, 77]. Такие методики, позволяющие отслеживать взаимодействие движущихся разрывов, а также их возникновение и исчезновение с течением времени, иногда называют выделением плавающих разрывов [6, 33, 84]. При этом широко распространен подход, особенно в стационарных зада3 Моделирование волновых процессов в задаче о разрушении плотины с сухим руслом в нижнем бьефе
В данной главе предложен метод, позволяющий в рамках первого приближения теории мелкой воды моделировать процесс распространения прерывных волн по сухому руслу. В основе этого метода лежит модифицированный закон сохранения полного импульса, в котором учитываются сосредоточенные потери импульса, связанные с образованием локальных турбулентно-вихревых структур в поверхностном слое жидкости на фронте прерывной волны. Эвристический параметр, входящий в этот модифицированный закон сохранения, подбирается путем согласования с результатами лабораторных экспериментов. Показано, что в рамках уравнений мелкой воды на фронтах прерывных волн, распространяющихся по сухому руслу, из закона сохранения массы следуют согласованные потери полного импульса и полной энергии набегающего потока. Обсуждается физическая природа этих потерь. Исследована устойчивость прерывных волн, распространяющихся по сухому руслу. В качестве примера построено решение задачи о разрушении плотины с сухим руслом в нижнем бьефе и проведено сравнение этого решения с результатами лабораторных экспериментов.
3.1 Лабораторное моделирование задачи о разрушении плотины с сухим руслом в нижнем бьефе
Уравнения первого приближения теории мелкой воды [18, 35, 40] широко применяются при численном моделировании процесса распространения прерывных волн [4, 16, 17, 42] (гидравлических боров [67, 73, 91]), возникающих при полном или частичном разрушении плотины гидросооружения, или при выходе крупных морских волн типа цунами [61] на мелководье. Известно, что классическая система базисных законов сохранения теории мелкой воды, состоящая из законов сохранения массы и полного импульса [18, 33, 52], правильно передавая параметры прерывных волн, распространяющихся по жидкости конечной глубины [56], не допускает распространения прерывных волн по сухому руслу. Точные решения, описывающие в рамках этой системы процесс течения воды по сухому руслу, являются непрерывными волнами