Быстрые методы вычисления характеристик гидродинамической устойчивости

• Автор: Демьянко, Кирилл Вячеславович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Содержание
Введение
0.1 Актуальность
0.2 Цель
0.3 Научная новизна
0.4 Основные положения, выносимые на
защиту
0.5 Теоретическая и практическая значимость работы
0.6 Апробация работы
0.7 Личный вклад
0.8 Публикации
0.9 Объем и структура работы
1 Технология численного анализа устойчивости течений
1.1 Введение
1.2 Постановка задачи
1.3 Предварительные преобразования
1.4 Вычисление энергетического критического числа Рейнольдса .
1.5 Вычисление линейного критического числа Рейнольдса
1.6 Использование стандартных процедур
1.6.1 Процедура Р2ЕЛ
1.6.2 Процедура БМШ
1.7 Выводы

2 Анализ устойчивости течения Пуазейля в канале прямоугольного сечения
2.1 Введение
2.2 Численное исследование устойчивости
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Аппроксимация
2.2.3 Свойства полученной системы
2.2.4 Алгоритм вычисления критического числа Рейнольдса .
2.2.5 Численные эксперименты
2.2.6 Сравнение с известными результатами
2.3 Зависимость критического числа Рейнольдса от отношения
длин сторон сечения
2.3.1 Теорема Сквайра
2.3.2 Течение в канале прямоугольного сечения
2.3.3 Одномерная модель течения в канале прямоугольного сечения
2.4 Выводы
3 Решение частичных проблем собственных значений
3.1 Введение
3.2 Двусторонний метод Ньютона для решения частичной обычной
проблемы собственных значений
3.2.1 Двусторонний метод обратных итераций
3.2.2 Двусторонний метод Ньютона
3.2.3 Численные эксперименты
3.2.4 Выводы
3.3 Метод Ньютона для решения частичной обобщенной проблемы
собственных значений
3.3.1 Приближенные обратные итерации

3.3.2 Метод Ньютона
3.3.3 Решение обобщенного уравнения Сильвестра
3.3.4 Приближенный метод Ньютона
3.3.5 Тестовая задача
3.3.6 Численные эксперименты
3.3.7 Выводы
3.4 Выводы
Заключение
Список рисунков
Список таблиц
Литература

После этого, аппроксимируем полученные уравнения методом коллокаций на прямоугольных сетках. Для простоты описания используемой аппроксимации будем предполагать одинаковым число узлов по каждому из направлений. Выберем сетку
{{рир,): г = 1,...,2т +1; 7 = 1,... ,2т +1} (2.2.12)
для аппроксимации давления и уравнения неразрывности, где рк - корни многочлена Лежандра Ьъп+х степени 2т + 1 (узлы Гаусса), и сетку
{{риРз) : г = 1,...,2то; у = 1,...,2т} (2.2.13)
для аппроксимации компонент скорости и уравнений движения, где рк (1 < к < 2т) - корни производной Ь'2т+1 многочлена Лежандра (вместе с ро = — 1 и р2т+ = 1 - узлы Гаусса-Лобатто) [42, 46, 47].
Давление будем аппроксимировать интерполяционным многочленом вида
2т+1 2т+
р(г,в) «р(г,в) = X] ^2 Ф1(г)Фз(8)р{р1,Рз) (2.2.14)
1=1 j=l
степени 2т по каждой из переменных г и в, где
1 Ьгт+г(р)
Фк{р) =
Р Рк ^2т+і(Рк)
а каждую из компонент скорости, учитывая нулевые граничные условия, -интерполяционным многочленом вида
2 т 2т
/(г, 5) да /(г, .9) = X] Х^ ^(г)^(*)/(А. Д?) (2.2.15)
1=1 1=
степени 2т + 1 по переменным Г и 5, где
(р2 - 1)ь'2т+1(р)
<р*(р) =
{2т + 2)(2т + 1)(р - рк)Ь2т+і{рк)' Дифференцирование интерполяционных многочленов будем выполнять по алгоритмам, описанным в [48].