Методы самоорганизации и оптимизации для построения трехмерных расчетных сеток

• Автор: Кудрявцева, Людмила Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОД САМООРГАНИЗАЦИИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ТЕТРАЭДРАЛЬНЫХ СЕТОК В НЕЯВНО ЗАДАННЫХ ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКОЙ ГРАНИЦЕЙ
1.1 Алгоритм построения тетраэдральных сеток в неявных областях
1.2 Алгоритм самоорганизации
1.3 Удаление тетраэдров
1.4 Задание неявной функции
ГЛАВА 2. МЕТОД САМООРГАНИЗАЦИИ: ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ СЕТОК
3.1 Вариационный принцип гиперупругости в лагранжевых переменных
3.2 Меры искажения
3.3 Управление свойствами отображений
3.4 Вариационная задача сгущения поверхностной сетки к зонам
большой кривизны поверхности
3.5 Функционалы для распутывания расчетных сеток
ГЛАВА 4. АЛГОРИТМ РАСПУТЫВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ РАСЧЕТНЫХ СЕТОК
4.1 Дискретизация меры искажения и метод минимизации..
4.2 Геометрические квадратуры
4.3 Итерационная схема минимизации
4.4 Распутывание сеток
ГЛАВА 5. АЛГОРИТМЫ РАСПУТЫВАНИЯ РАСЧЕТНЫХ СЕТОК: ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

ГЛАВА 6. ПОСТРОЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СЕТОК ВОКРУГ ТЕЛ С РУЛЯМИ И КРЫЛЬЯМИ СО СГУЩЕНИЕМ К ЗОНАМ БОЛЬШОЙ КРИВИЗНЫ ПОВЕРХНОСТИ
ГЛАВА 7. ПРИМЕНЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО МЕТОДА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ТОЛСТЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ СЕТОЧНЫХ СЛОЕВ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы диссертации. Методы построения расчетных сеток в настоящее время достигли высокой степени развития. Для построения тетраэдральных сеток хорошо себя зарекомендовали методы Делоне и подвижного фронта [42], а также их комбинации. В этих методах необходим предварительный этап выделения острых ребер и конических вершин на поверхности, и построения поверхностных сеток. Если области заданы неявно как изоповерхности одной или нескольких функций, то поиск особых линий и вершин оказывается достаточно сложной задачей. Методы построения тетраэдральных сеток в неявно заданных областях с регулярной границей также хорошо изучены, в частности, методы самоорганизации сеток позволяют строить тетраэдральные сетки высокого качества в областях с регулярной границей [35], но задача построения и обоснования эффективных алгоритмов одновременного построения расчетной сетки и реконструкции нерегулярной области с воспроизведением особых линий на границе окончательно не решена.
Задача распутывания трехмерной сеток является одной из сложных нерешенных задач вычислительной геометрии. Так, в работе [34] утверждается, что “ни один из методов распутывания не гарантирует успешного завершения, а между тем наличие в сетке хотя бы одного вывернутого элемента приводит к провалу моделирования для любых сколько-нибудь реальных уравнений состояния”.
Построение гладких криволинейных сеток, которые ортогональны к границе тел сложной формы и адаптируются к кривизне поверхности, является критически важным для повышения точности моделирования вязких течений около тел сложной формы.
Цели работы, а) Разработка, обоснование и численная реализация метода самоорганизации для построения тетраэдральных сеток в неявно заданных областях с негладкой границей. При этом должно быть допустимо неполное и противоречивое задание расчетной области, и построение трехмерных сеток должно

Рис. 2.11. Контуры, заданные с ошибкой, и трехмерная сетка.
На рис. 2.11 слева показан набор из 25 контуров, заданных с ошибкой, и две двумерные функции для 1-ого и 11-ого контура, построенные в плоскости при помощи метода радиальных базисных функций по набору отрезков. Граничная сетка для восстановленной области показана на рис. 2.11 справа. На рис. 2.12 показан увеличе-ный фрагмент одного из контуров, заданных точно и с возмущением.
Рис. 2.12. Контур точный и возмущенный