Параллельные технологии решения краевых задач

• Автор: Василевский, Юрий Викторович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 254 с. : ил.

Глава 1 Блочные параллельные методы для решения неструктурированных систем

1.1 Последовательные технологии решения неструктурированных систем

1.1.1 Методы факторизации

1.1.2 Методы неполной факторизации

1.1.3 Алгебраические многосеточные методы

1.1.4 Структурированные переобуславливатели для неструктурированных сеток

1.2 Решение неструктурированных систем с матрицами тензорного ранга 2

1.3 Блочные переобуславливатели и переупорядочивание для задач с анизотропными коэффициентами

1.4 Параллельный метод агрегирования и его применения

1.4.1 Метод агрегирования

1.4.2 Параллелизация метода агрегирования

1.4.3 Диффузионные задачи с гетерогенными коэффициентами и/или
большим числом подобластей
1.4.4 Параллелизация на адаптивных неструктурированных сетках
Выводы главы
Глава 2 Параллельные адаптивные технологии на симплициальных анизотропных сетках
2.1 Оптимальные и квази-оптимальные сетки и их свойства
2.1.1 Оптимальные сетки
2.1.2 Квази-оптимальные сетки
2.2 Последовательный адаптивный алгоритм построения квази-оптимальных сеток

4.2.2 Трехмерное уравнение конвекции-диффузии-реакции
4.2.3 Проекционный алгоритм для нестационарных уравнений Навье-Стокеа196
4.2.4 Проекционный алгоритм для уравнения тепло-массопереноса в простейшем химическом реакторе
4.3 Адаптивные итерационные технологии для последовательности систем
4.3.1 Последовательность систем с одной матрицей и разными правыми
частями
4.3.2 Последовательность систем с разными матрицами и правыми частями207
4.3.3 Последовательность нелинейных систем
4.4 Блочные параллельные методы для систем уравнений многофазной фильтрации
4.4.1 Уравнения многофазной фильтрации, их дискретизация и линеаризация
4.4.2 Многосеточный метод с ускоренным разгрублением
4.4.3 Алгебраическое выделение уравнения для давления
Выводы главы
Заключение

Рис. 1.4: Двумерная сетка, порождающая СМКЭ матрицу.
Таблица 1.5: Двумерная неструктурированная сетка: эффект переобуславливания (PC Intel Pentium 4, 2.5 ГГц).
uW 1.(1) / i^xx ) ivyy / Д2) Д2) г^ХХ ) i^yy GMRES Precond.GMRES
#itr *itr #block ^init #itr titr
11/11 4205 23.5 43 7.9 2 0
2 1/21 5106 28.5 43 8.0 2 0
10 1 / 10 1 9477 52.3 3093 0.09 176 1
100 1 / 100 1 36721 242.5 3093 0.09 90 0
2 1/12 5434 30.2 43 7.3 2 0
10 1 / 1 10 10510 59.6 2582 0.05 182 1
100 1 / 1 100 22154 153.6 2582 0.05 66 0
(случаи 3,4) и 12258 (случаи 1,2,5). Однако, только случаи 1,2,5 имеют чрезмерно большое время инициализации, хотя и обеспечивают очень хорошую скорость сходимости. Причина такого расхождения в том, что в случаях 1,2,5 блоки имеют около 5 ненулевых элементов в строке, а в остальных случаях - не более трех. Таким образом, на эффективность инициализации влияет не размер блока, а степень его разреженности. Наконец, уместно отметить положительный эффект применения блочно-диагонального переобу-славливателя в случае сильно анизотропных коэффициентов диффузии.
Рассмотрим параллелепипед [0,2] х [0,1] х [0,1] и регулярные тетраэдризации, сгущающиеся к границе между подобластями х = 1 (Рис. 1.5). Отношение максимального и минимального размера тетраэдров около 250. Алгебраически конденсированная матрица