Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Куклин, Николай Алексеевич
01.01.07
Кандидатская
2014
Екатеринбург
98 с. : ил.
Стоимость:
499 руб.
Содержание
Список обозначений
Введение
1 Двойственность в задаче Дельсарта
1.1 Прямая и двойственная задачи Дельсарта. Теоремы двойственности
1.2 Сведение задачи к системе нелинейных алгебраических уравнений
1.3 Оценки параметров экстремальных функций и мер
2 Алгоритмы и их реализация
2.1 Интервальная арифметика и интервальная теорема Штурма
2.2 Сведение полиномиальных задач бесконечномерного линейного программирования к задачам SDP
2.3 Решение задачи Дельсарта с помощью построения базиса Гребнера
2.4 Программа в Maple построения базиса Гребнера системы (1.2.2)
3 Задача Дельсарта в конкретных размерностях
3.1 Задача Дельсарта в трехмерном пространстве
3.2 Результаты для новых больших размерностей
3.3 Решение задачи Дельсарта в размерности 173
Список литературы
Публикации автора по теме диссертации
Список обозначений
|ІУ| — мощность множества ІУ;
Z — кольцо целых чисел;
2+ — множество целых неотрицательных чисел;
((2 — поле рациональных чисел;
= {€ = (6 > Ь, ■ ■ ■ , £т) | 6, &> • • • , £т є К} — т-мерное евклидово пространство;
Сп = {г = Сі, 22, • • • і гп) | 22,..., гп є С} — п-мерное унитарное
пространство;
тт — контактное число т-мерного евклидова пространства, то > 2;
{Р^т)}?_о ~ система ультрасферических многочленов степени
к є 2+, ортогональных на отрезке [—1,1] с весом ф(і) = (1 — і2)а, а = (то — 3)/2, т ^ 2, нормированных условием і^т^(1) = 1;
{//с}“=о — коэффициенты (Фурье) функции /, суммируемой с весом ф на отрезке [—1,1] по системе 0;
С (К) — банахово пространство вещественнозначных непрерывных функций на компакте К с [— 1, 1] с равномерной нормой;
Фт с С— 1, 1] — множество функций с суммируемым рядом коэффициентов по многочленам {-Р^}“=0;
Тт с Фт — множество допустимых функций в задаче Дельсарта, то ^ 2;
его корни через to,t,..., tp+r = 1/2, tp+r+1 = 1; с каждым из этих корней ti свяжем многочлен Lüi(t) = ipo(t) ■ (t — ti)_1 и число
Li = S ■ nwi)Ô+ Yj °^)к) • O^i^p + r+1. (1.2.4)
^ keN '
Помимо того, для к > d введем числа
і / р+г
Gk = Jl + 'ÊLiPjTti)). (1.2.5)
' г=0 '
Теорема 1.2.1. Пусть р є М* — экстремальная мера задачи (1-1.4) и /е Т' - экстремальный многочлен типа (d, N,p,r). Тогда существует решение системы (1.2.2), которое удовлетворяет условиям
(Cl) a(t)^0,te[-l, і];
(С2) справедливы неравенства > 0 и од ^ 0 для всех k ^ 1;
(СЗ) для всех 0 ^ г =5 р + г выполняется неравенство ^ 0;
(С4) Gk > 0 для к е N-,
(СБ) Gk ^ 0 для всех к > d
(С6) многочлен С имеет г простых нулей — 1 < tp < ... < tp+r- <
(С7) выполняются равенства S = ит = /(1);
(С8) / = сг/сто;
(СЭ) справедливо равенст.во
(L2-6)
где ô(t) есть дельта-мера Дирака, сосредоточенная в тючке t.
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Метод оценки погрешности округлений значений вычисляемой функции, основанный на варьировании длины мантиссы в арифметике с плавающей запятой | Гриневич, Алексей Иванович | 2013 |
Численное решение нелинейных краевых задач теории фильтрации | Абдулхапизов, Хаким | 1984 |
Устойчивость разностных схем с параметром в нелокальных граничных условиях | Удовиченко, Нелля Сергеевна | 2009 |