Распространение собственных волн в цилиндрическом диэлектрическом волноводе с заполнением нелинейной средой по закону Керра

• Автор: Куприянова, Светлана Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 84 с. : ил.

0 Введение

Глава 1. Нелинейные краевые задачи на собственные значения

1.1 Постановка краевой задачи на собственные значения

для системы уравнений Максвелла (ТЕ-поляризация)

1.2 Сведение к нелинейной краевой задаче на собственные значения для дифференциальных уравнений (ТЕ-поляризация)

1.3 Постановка краевой задачи на собственные значения

для системы уравнений Максвелла (ТН-поляризация)

1.4 Сведение к нелинейной краевой задаче на собственные значения для дифференциальных уравнений (ТН-поляризация)

Глава 2.Исследование разрешимости задач на собственные значения

2.1 Функция Грина и ее свойства
2.2 Сведение краевой задачи к нелинейным интегральным
уравнениям
2.3 Теоремы о существовании и единственности решений
интегральных уравнений
2.4 Теорема о непрерывной зависимости решения от спектрального параметра
2.5 Теоремы о существовании решений дисперсионного
уравнения и задачи на собственные значения

2.6 Формулировка итерационного метода решения интегрального уравнения
2.7 Теорема о сходимости итерационного метода
2.8 О некоторых оценках параметров
3 Глава З.Комплекс программ и результатов расчетов
3.1 Алгоритм решения задачи на собственные значения в нулевом и первом приближениях
3.2 Алгоритм полного решения задачи на собственные значения
4 Заключение
5 Приложение 1. О точных решениях нелинейных дифференциальных уравнений
6 Приложение 2. Численные результаты
7 Список литературы

Задачи распространения электромагнитных волн в различных средах были и остаются актуальными в связи с их широким практическим применением. Необходимость теоретического исследования существования и свойств собственных волн диктуется практической потребностью передачи энергии поля на большие расстояния с минимальными потерями. Успехи в разработке данного направления электродинамики привели к построению различных классов волноведущих структур.
Распространение электромагнитных волн в волноводах с заполнением линейной средой (то есть когда диэлектрическая и магнитная проницаемости не зависят от электромагнитного поля) -тема классической электродинамики [9], [28], [29], [30].
В случае волновода кругового сечения и постоянных электрической и магнитной проницаемостей уравнения Максвелла решаются в цилиндрических координатах, при использовании метода разделения переменных появляется линейное обыкновенное дифференциальное уравнение, называемое уравнением цилиндрических функций или уравнением Бесселя, решение которого является комбинацией цилиндрических функций. Собственные функции и собственные значения определяются как решения краевых задач с дополнительными условиями на контуре для решений и их первых производных [9]. С появлением нелинейной оптики предметом изучения в электродинамике стали сильные волновые поля, в которых начинает проявляться нелинейность сред. Качественно новыми эффектами нелинейной оптики стали порождение средой высших гармоник, а также
4. На основании анализа дисперсионного соотношения возможна продуктивная разработка анализа стабильности различных мод. Известно, что интеграл потока энергии Р = / йррЗг(р, 7) (где обозначает усрененную по времени г-компоненту ветора Пойтин-га) может быть использован в некоторых случаях для анализа стабильности. ~5г может быть вычислено посредством итерационных решений д„(7,р).
5. Посредством предложенного подхода, который является достаточно обобщенным, могут быть исследованы другие виды нелинейности (например, насыщение, нелинейность более высокого порядка и т.д.).