Численное решение двумерных интегральных уравнений теории потенциала в электронной оптике

• Автор: Бакалец, Василий Антонович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Львов
• Количество страниц: 154 c. : ил

Глава первая. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГЕОМЕТРИИ ТРЕХМЕРНЫХ ЭОС

§ 1.1. Постановка задачи и вывод основных соотношений

§ 1.2. Параметрическое задание геометрии пространственных ЭОС произвольной конфигурации

§ 1.3. Учет симметрии пространственных ЭОС

ГЛАВА ВТОРАЯ. РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЭОС МЕТОДОМ

ВЫДЕЛЕНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ

§ 2.1. Алгоритм выделения особенностей в ядре и

плотности двумерного интегрального уравнения

§ 2.2. Численная реализация

§ 2.3. Устойчивость решения интегрального уравнения и выбор точек коллокации в методе выделения особенностей
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИЗОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
§ 3.1. Аппроксимация при помощи билинейных, биквадратных и бикубических граничных элементов
§ 3.2. Выделение особенностей в плотности и ядре
интегрального уравнения
§ 3.3. Численная реализация

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. ВОПРОСЫ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА
ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 4.1. Оптимизация вычислений при построении матрицы коэффициентов системы (2.1.12)
§ 4.2. Описание комплекса программ расчета поля пространственных ЭОС методом выделения
особенностей
§ 4.3. Описание комплекса программ расчета поля
пространственных ЭОС методом изопараметрических преобразований
Глава IIЯТАЯ. РАСЧЕТ ПРАКТИЧЕСКИ ВАЖНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
ЭОС СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ

Современное развитие многих отраслей естественных наук тесно связано с использованием электронно-вычислительных машин (ЭВМ), которые дают в руки исследователей эффективное средство для математического моделирования сложных задач науки и техники. В его основе лежит решение уравнений математической модели численными методами.
Одним из весьма распространенных применений численных методов являются расчеты электронно-оптических систем (ЭОС) - основных узлов электронно-лучевых приборов (ЭЛП). Повышение точности расчетов ЭОС способствует улучшению технических характеристик приборов. Это требует разработки эффективных алгоритмов для практических расчетов ЭЛП. Такие алгоритмы дают возможность заменить длительный и дорогостоящий технологический эксперимент расчетом на ЭВМ с выбором наилучшего решения разнообразных и сложных по геометрии ЭОС. Весьма актуальной задачей в настоящее время является автоматизация расчетов ЭОС на ЭВМ.
В основе расчета ЭОС лежит задача нахождения потенциала электростатического поля, которое создается системой электродов. С математической точки зрения она сводится к решению задачи Дирихле для уравнения Лапласа в пространстве с разомкнутыми поверхностями сложной конфигурации [31] . Решению указанной проблемы посвящена обширная литература [24,27,33,39,41,66,76,81,
96 ].
В случае канонических областей, для которых применим метод разделения переменных, данная задача имеет аналитическое решение.
Таблица 5. Распределение потенциала по оси ЭОС (пример 3)
г % 'Ы
-1.4 0.9022 0.9036 0.9016 0.9017 0.9100
-1.2 9710 9708 9702 9711 9791
-1.0 9896 9890 9890 9900 9965
-0.8 9862 9879 9854 9863 9937
-0.6 9535 9522 9522 9538 9645
-0.4 8410 8352 8401 8443 8546
-0.2 6110 6057 6102 6151 6115
о о 4058 4030 4056 4067 3878
0.2 3487 3472 3488 3463 3238
0.4 4308 4300 4308 4269 4127
0.6 5930 5927 5929 5891 5906
0.8 7526 7526 7525 7498 7642
1.0 8561 8562 8559 8545 8740
1.2 8977 8977 8976 8967 9160
1.4 8872 8871 8870 8861 9060