Методы Галеркина и коллокации для решения объемного сингулярного интегро-дифференциального уравнения в задачах дифракции на диэлектрических телах

• Автор: Миронов, Денис Алексеевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Дифференциальная формулировка задач дифракции

1.1 Постановка задачи дифракции на диэлектрическом теле в свободном

пространстве

1.2 Постановка задачи дифракции на диэлектрическом теле в

прямоугольном волноводе

2 Тензорные функции Грина

2.1 Тензорная функция Грина для свободного пространства

2.2 Тензорная функция Г рина прямоугольного волновода

3 Метод интегро-дифференцнальных уравнений для решения задач
дифракции на диэлектрическом теле
3.1 Интегро-дифференциальное уравнение электрического поля
3.2 Объемное сингулярное интегральное уравнение
3.3 Метод псевдодифференциальных операторов для исследования
объемного сингулярного интегрального уравнения электрического поля
3.3.1 Задача дифракции и уравнение электрического поля
3.3.2 Теорема о композиции, эллиптичность и фредгольмовость
3.3.3 Уравнение электрического поля как псевдодифференциальное
уравнение
3.3.4 Эллиптичность и фредгольмовость ПДО задачи
3.3.5 О компактности оператора Я
4 Численные методы решения интегро-дифференциальных уравнений.
4.1 Проекционные методы

4.2 Метод Галеркина для решения интегро-дифференциального уравнения задачи дифракции на диэлектрическом теле в свободном пространстве
4.2.1 Метод Галеркина
4.2.2 Метод Галеркина для решения интегро-дифференциального уравнения электрического поля
4.2.3 Формирование матрицы коэффициентов в методе Галеркина
4.3 Метод коллокации для решения интегро-дифференциального уравнения задачи дифракции на диэлектрическом теле в прямоугольном волноводе
4.3.1 Метод коллокации
4.3.2 Метод коллокации для решения интегро-дифференциального уравнения электрического поля
4.3.3 Формирование матрицы коэффициентов в методе коллокации
4.4 Учет симметрии матриц
4.4.1 Симметрия матрицы, получаемой при решении задачи с использованием метода Галеркина
4.4.2 Симметрия матрицы, получаемой при решении задачи с использованием метода коллокации
4.5 Параллельный алгоритм формирования матрицы
5 Результаты расчетов
5.1 Результаты по вычислению коэффициентов матрицы, получаемой при использовании метода Галеркина
5.2 Результаты по вычислению коэффициентов матрицы, получаемой при использовании метода коллокации
5.2.1 Учет симметрии матрицы при использовании метода коллокации
5.3 Решение системы линейных алгебраических уравнений
5.3.1 Результаты по задаче дифракции на диэлектрическом теле в свободном пространстве

5.3.2 Результаты по задачи дифракции на диэлектрическом теле в
прямоугольном волноводе
5.4 Замечания по отладке программ при использовании
многопроцессорных вычислительных комплексов
Заключение
Список литературы

Класс псевдодифференциальных операторов (ПДО) с символами а(х.£) є С00 ^Ох К”принадлежащими пространству Шварца
= 5т ^<2 х М” | обозначим через или Ьт (О).
Всякий ПДО А может быть записан в виде А-А' + А", где А' -собственный ПДО. а А” имеет ядро Кл» є С” (£) х О), Q - область в Мл.
Пусть даны два псевдодифференциальных оператора (ПДО) А и В: Со00 ((З) —> (£>), где С0” ((9) - пространство С” -функций с компактным
носителем в области с К". Для того чтобы композиция А ° В имела смысл, достаточно потребовать чтобы один из операторов был собственным. Собственность оператора А равносильна одновременному выполнению двух условий:
1. Для любого компакта К а <2 существует такой компакт К) а О, что оператор А отображает С”(К) в С^(/С,).
2. То же самое верно для транспонированного оператора 1А [40]. Утверждение 3.1 (о композиции) [40]. Пусть А єіД1, В є В"2 - два
ПДО в области (А, один из которых является собственным. Тогда
С = А о В є Дп+т2 иС = с(х,£>г) + /?, где Я є /Г”, а с(х,£) имеет асимптотическое разложение
с{х4)~Ъ—{д Определение 3.1 [40]. Матричный оператор А = а(х,£>) є£"] (£?) называется эллиптическим ПДО порядка /и, если (1ега0(т.Д) ^ 0, при Т ^ 0, где а0(х,£) - главный символ (матричный) оператора А .
Класс - класс полиоднородных или классических ПДО.