Спектрально псевдообратные матрицы и их приложение к численному анализу и решению эрмитовых дифференциально-алгебраических систем

• Автор: Овчинников, Георгий Викторович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 91 с.

Содержание
Введение

0.1 Актуальность темы

0.2 Цель

0.3 Научная новизна

0.4 Основные положения, выносимые на защиту:

0.5 Научная значимость

0.6 Практическая значимость

0.7 Апробация работы

0.8 Личный вклад

0.9 Публикации

0.10 Объем и структура работы
0.11 Благодарности
1 Спектрально-псевдообратные матрицы и их свойства
1.1 Введение
1.2 Доказательства свойств спектрально-псевдообратных
матриц
1.3 Бескоординатные доказательства некоторых свойств
спектрально-псевдообратных матриц
1.4 Псевдообратные матрицы Дразина и Мура-Пенроуза
1.5 Выводы

2 Верхние оценки норм решений эрмитовых систем обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений
2.1 Введение
2.2 Устойчивость
2.3 Численная реализация
2.4 Сравнение с оценкой, основанной на уравнении Ляпунова
2.5 Выводы
3 Оценка времени установления напряжения в КС схемах
3.1 Введение
3.2 Математическая постановка задачи
3.3 Вывод оценки
3.4 Реализация
3.5 Выводы
4 Решение эрмитовых систем обыкновенных дифференциально-алгебраических уравнений на основе многочленов Лагерра
4.1 Введение
4.2 Постановка задачи
4.3 Разложение точного решения в ряд по сверткам.с многочленами Лагерра
4.4 Оценка погрешности приближенного решения
4.5 Вычисление приближенного решения
4.6 Приложение к ЛС-схемам
4.7 Численные эксперименты
4.8 Близкие алгоритмы редукции и сравнение с ними
4.8.1 Передаточная функция и пространства Харди

4.8.2 Метод моментов
4.8.3 Крыловская редукция на основе рядов по многочленам и функциям Лагерра
4.9 Выводы
Заключение
Список рисунков
Список таблиц
Литература

2.5 Выводы
Для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) известны достаточно точные оценки норм решений на основе уравнений Ляпунова. В данной главе на основе спектрально-псевдообратных матриц впервые получены аналогичные оценки для эрмитовых систем ОДАУ, а именно, оценки норм решений задач Коши и их проекций на подпространства, отвечающие конечным и бесконечным собственным значениям матричного пучка рассматриваемой системы. Полученные неравенства позволяют, в частности, оценивать погрешности приближенных решений таких систем.