Смешанный метод конечных элементов в задачах о деформации пологих оболочек

• Автор: Флиппович, Александр Павлович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Одесса
• Количество страниц: 202 c. : ил

ВВЕДШИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИИ

ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДУЕМОЙ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Метод конечных элементов. Решение

задач теории пластин и оболочек

1.2. Анализ СМКЭ для бигармонической

задачи

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОСНОВНАЯ

И СМЕШАННАЯ ВАРИАЦИОННЫЕ ФОРМУЛИРОВКИ

2.1. Постановка задачи. Существование

и единственность решения

2.2. Смешанная вариационная формулировка . . . . ЗА
2.3. Некоторые абстрактные результаты о существовании и единственности седловой точки
2.4. Расширенные задачи о седловой точке
ГЛАВА 3. ДИСКРЕТНАЯ ЗАДАЧА. АБСТРАКТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
3.1. Существование и единственность
решения дискретной задачи
3.2. Абстрактные оценки погрешности
для первой компоненты решения
3.3. Абстрактные оценки погрешности
для второй компоненты решения
ГЛАВА 4. СМЕШАННЫЙ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
ОЦЕНКИ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ
4.1. Схема Германа-Мийо си .
4.2. Оценки скорости сходимости
решения схемы Германа-Мийоси
- 3 -
4.3. Схема Германа-Джонсона
4.4. Оценки скорости сходимости
решения схемы Германа-Джонсона
4.5. Сходимость в случае меньшей
гладкости решения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ I. РЕАЛИЗАЦИЯ СХЕМЫ ГЕРМАНА-ДДОНСОНА
П.1.1. Алгоритм схемы Германа-Джонсона
П. 1.2. Структура программы и функциональное
назначение модулей
П.1.3. Текст программы на языке ФОРТРАН
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ НА ЭВМ
П.2.1. Решение модельных задач.
Погрешность решения
П.2.2. Расчет оболочек с различными
параметрами
П.2.3. Расчет оболочек при наличии
круговых и уголковых вырезов
П.2.4. Расчет оболочек при наличии трещин или жестких включений. Определение коэффициентов интенсивности напряжений
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
П.3.1. Расчет напряженно-деформированного
состояния диффузора камеры сгорания ГТД
П.3.2. Расчет напряженно-деформированного
состояния лопатки ГТД
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ

П.4.1. Постановка задачи и алгоритм решения
П.4.2. Результаты расчетов на ЭВМ
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. АКШ ВНЕДРЕНИЯ

ІІ£(Г)іГм= І|£1СЧ')||*а+ ІІ£г(Ч')ІІ*й+ II € |2 СЧ'ІИо.а.
Пользуясь дальше техникой доказательства теоремы 2.1 приходим к выполнению неравенства (2.52). Применяя теорему 2.6 завершаем доказательство леммы.
Схему метода конечных элементов, основанную на дискретизаГ-»
ции задачи (Р) с пространствами М^.СМ £■]/)/ , определенными в (2.65)-(2.68), будем называть схемой Германа-Мийоси.
Рассмотрим теперь другую вариационную формулировку задачи (Р). Предположим, ЧТО - выпуклый многоугольник, и Т*- триангуляция £2 конечным числом треугольников К с максимальным диаметром (ь . Пусть на каждом треугольнике Т^і задана функция (ру), такая что НЧЮ 2 ,^2=^21 •
Определим нормальный и крутящий моменты к стороне треугольника К » выраженные через моменты
Мл(р)= + ?ппг"-г.+
ї 2рігп,пгу + і>р2а] 6 Сг-69)
Млі (?) = Рм (1-V)(?„ п,Ь+ Пг и + (2_70)
^ ^12^1 ^2 + ^12^-2 ^і) ^ ^*2 (5 К),
где І1 = (Иі,К2)г- вектор внешней нормали к 9 К Л=(.І:і,Іг)в(г12Гпі)-вектор касательной к дК . Запишем формулу Грина /£€ Н* (К)
$ ^ % + Р" ^22 ^ +• ^22 ^ ^
- (1- V) ( Э22 £ + ^22 ЭцХ Г- 2 р*2 ^2 ] ФкеЦ —
= ~ 4- 92^1 $2 X- + 9/^22^/ ^ +" дг^22

“ +-9^22^1^ ~ ^1^12^2^ “ 92^У29і^)]<^^ +
+ [Мп(Р)3^ + (2.71)