Приближенные методы решения сингулярных интегральных уравнений в исключительных случаях

• Автор: Кудряшова, Наталья Юрьевна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 178 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
1 Вспомогательные утверждения
ГЛАВА 2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ
СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫХ СЛУЧАЯХ
1 Уравнения на замкнутых контурах
1.1 Постановка задачи
1.2 Вычислительная схема
1.3 Доказательство однозначной разрешимости приближенного уравнения
1.4 Оценка близости решений
2 Уравнения на отрезках
2.1 Постановка задачи
2.2 Первая вычислительная схема
2.3 Доказательство однозначной разрешимости
2.4 Вторая вычислительная схема
2.5 Доказательство однозначной разрешимости
2.6 Близость решений
3 Бисингулярные уравнения на замкнутых контурах
3.1 Постановка задачи
3.2 Вычислительная схема
3.3 Доказательство однозначной разрешимости приближенного уравнения
3.4 Близость решений
4 Бисингулярные уравнения на отрезках
4.1 Постановка задачи
4.2 Вычислительная схема
4.3 Доказательство однозначной разрешимости
4.4 Близость решений
5 Уравнения на бесконечной прямой
5.1 Постановка задачи
5.2 Первая вычислительная схема

5.3 Доказательство однозначной разрешимости
5.4 Вторая вычислительная схема
5.5 оказательство однозначной разрешимости
5.6 Близость решений
6 Уравнения на двух бесконечных прямых
6.1 Постановка задачи
6.2 Первая вычислительная схема
6.3 Доказательство однозначной разрешимости
6.4 Вторая вычислительная схема
6.5 Доказательство однозначной разрешимости
6.6 Близость решений
7 Бисингулярные уравнения на бесконечных прямых
7.1 Постановка задачи
7.2 Первая вычислительная схема
7.3 Доказательство однозначной разрешимости
7.4 Вторая вычислительная схема
7.5 Доказательство однозначной разрешимости
7.6 Близость решений
8 Системы уравнении
8.1 Постановка задачи
8.2 Вычислительная схема
8.3 Доказательство однозначной разрешимости
8.4 Близость решений
9 Приближенное решение системы сингулярных интегральных уравнений, используемой в теории кавитирующего
крыла
9.1 Постановка задачи
9.2 Вычислительная схема
9.3 Обоснование однозначной разрешимости
10 Нелинейные уравнения
10.1 Постановка задачи
10.2 Вычислительная схема
10.3 Доказательство однозначной разрешимости
10.4 Близость решений
11 Многомерные уравнения с интегралами Адамара
11.1 Постановка задачи
11.2 Вычислительная схема
11.3 Доказательство однозначной разрешимости

ГЛАВА 3. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ
1 Метод сингулярных интегральных уравнений
для задачи аналитического продолжения на плоскости
1.1 Постановка задачи
1.2 Вычислительная схема
1.3 Доказательство однозначной разрешимости
1.4 Погрешность квадратурной формулы
1.5 Итерационная регуляризация
1.6 Замечания
2 Сеточный метод
3 Продолжение гармонических функций
3.1 Постановка задачи
3.2 Вычислительная схема
2.3 Погрешность квадратурной формулы
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
Приложение А. Примеры решения модельных задач
Приложение Б. Листинги программ

*><+1 г>]+1

Щ «1+2
Нетрудно видеть, что
0-1 -V? (Т2 - Т'
о 7
(1(71 (1(7 о = 0.
(2.3.25)
х 1п
х(у*,г>*)п2 вт(7г/(2п) — Ь/2)
27Г2
вт(/г/2)
8т(/г/2) т(т(/п — /г/2)

зт(7г/(2гг) + /г/2) зт(7г/(2п) — /г/2)
Тогда погрешность квадратурной формулы (2.3.5) удовлетворяет неравенству

2п-1 2п-1 Ук+1У,+1
Е Е / I (х(аиа2) - х(у*к,у1))х
к=0,кфг—1,г,г+11=0,1ф}—1+1 Ук VI
X ctg
(71 - V- (72 ~ V
-(1(71(1(72 +
«1+1 «7 +
/ / Иъг) - жК*,*))
СТ1 — Т* <72
-(1(71(1(72 +

2 га-1 ’’+2'"/1
Е / (х(71, а2)-фц(а 1,о-2))
=0,гУ—1 ,У,У+1 г>, _! И|
-<1о<172

2га—1 Ук+1 +2
Ё / / (ж(о-1,ст2) - (еГ1,0Г2))
671 ~ Ч , 02 - У

&=0,&г -у* «у_х
+1 Щ+1
Е / / (яг(<Г1,<т2) — //(сгстг)) сйё
+ 1 Vi VI
сЬё-
71 -V- J СТ2
-йа72

~с/(71 с/сг
2 ° 2 = 7*31 + Г 32 + Г33 + Г34.
Для получения оценок гз! -г г34 понадобятся следующие неравенства
[30]
И<7Ь£Г2) - х(у*,у1) < А((Т1 ~ У*а + |сг2 - У*а) < А(еТ1 - V* ||<Т2 - У*г |)"/2, йьг) - < |*з|И - <|, I = 0