Внешняя аппроксимация стационарных задач динамики вязкой несжимаемой жидкости

• Автор: Шифрин, Борис Фридманович
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 161 c. : ил

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ИХ ОБОБЩЕННЫЕ РЕШЕНИЯ.
НЕКОТОРЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
§ I. Основные функциональные пространства
§ 2. Краевые задачи для стационарного течения вязкой
несжимаемой жидкости
§ 3. Некоторые концепции метода конечных элементов
§ 4. Кусочно-полиномиальная аппроксимация
ГЛАВА II. ВНЕШНЯЯ АППРОКСИМАЦИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА
§ I. Понятие внешней аппроксимации. Схема внешней
аппроксимации для уравнений Навье-Стокса
§ 2. Концепция дискретной сходимости
§ 3. Внешняя аппроксимация линейной задачи
§ 4. Аппроксимация нелинейной задачи с квадратичным
оператором
§ 5. Оценки меры внешней аппроксимации для пространства J
ГЛАВА III. ПОСТРОЕНИЕ ВНШНИХ АППРОКСИМАЦИЙ
§ I. Внешняя аппроксимация в ортогональных криволинейных координатах
§ 2. Вспомогательные результаты
§ 3. Алпроксимационные свойства пространств к

§ 4. Внешняя аппроксимация повышенной точности
§ 5. Базис в пространстве квазисоленоидальных функций
§ 6. Усиленно-квазисоленоидальный базис
Глава IV. МЕТОД ИТЕРАЦИЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ТИПА НАВЬЕ-СТОКСА.
СВОЙСТВА ДИСКРЕТНОЙ ЗАДАЧИ
§ I. Уравнения тина Навье-Стокса
§ 2. Операторное уравнение с нелинейностью второго
порядка
§ 3. Неявные итерации для уравнений типа Навье-Стокса
§ 4. Возмущение уравнения с нелинейностью второго порядка
§ 5. Проекционная схема с параметром (абстрактный
подход)
§ 6. Схема с параметром при условии соленоидальности
в среднем
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
ЛИТЕРАТУРА

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Сокращения. МКЭ - метод конечных элементов.
ПРС - проекционно-разностная схема. Договоренность о суммировании. В основных уравнениях и связанных с ними формулах знак " У" ” обычно опускается; суммирование подразумевается по повторяющимся индексам I К
(меняющимся от I до Ь ).

Обозначения. I. х =(х,,Х.0.>.>Хй) - точка пространства В- ; П = 2 или 3; - ограниченная липшицева область в & ,
- граница области, [У , п - орт
нормали Л 2/.
2. Знаком вектора служит черта внизу: и=(их }(лх и^) •
о1 ^ 1
3.»'з = = ~ частная производная
функции £ порядка I о6| = ^,+<4+.. .+ЯИ (*={<*,
-мультииндекс). Производные, вообще говоря, понимаются как обобщенные.
4Л#.?)=]#зс,;с»

есж все интегралы существуют (в смысле Лебега).
5. Перечислим некоторые функциональные пространства, встречающиеся в работе.
р(&) - банахово пространство, состоящее из всех определенных и измеримых (по Лебегу) на 2 функций, имеющих конечную норму II Ц 11^^ = [11 и |р (Ах )
Ьх(£1у) =1^ е с(оа = О

=> хь Ах Гк-о). (2.2) л №> л
3. Дискретная сходимость операторов А —называется:
а) устойчивой, если А^е ЖкГд, ) , А^ непрерывно
обратимы при к ^ к, причем
|1А~^(Л_*Ль ^ С (С
б) компактной, если (Р -компактно множество {А(Л} дал любого ограниченного множества |х^(т.е. такого, что
И^И^С );
в) регулярной, если справедлива импликация:
11 ХкИхь
(ал) ?- компактно J
{х^,} ^Р“ компактно. (2.3)
Три вида сходимости связывает следующая
Теорема 2.1. (/2-3/). пусть В, С е«Х(Х}Х) ,
Ру ^ е еГ(Х^Х/,) и известно, что Л (В) : " Ь(х) =Л Пусть при этом Вк“*В устойчиво, —*■ С компактно. Тогда Вк+Сц+ С регулярно. В частности, Вд—^В регулярно (поскольку Сц-. -Ок-^ С - О компактно).
2.2. Дискретная сходимость при условии внешней аппроксимации. Пусть Н гильбертово пространство, ^СН и аппроксимируют внешним образом подпространство V с Н . Тогда из (Ш £) видно, что отображения
Рк '• = Ру„ ЭГу V —'Ч (2.4)
будут связывающими дяя Х-/ , Х(,; ""А ,