Метод коллокации и наименьших квадратов решения краевых задач для уравнений Навье-Стокса

• Автор: Семин, Леонид Георгиевич
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 106 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МЕТОД КОЛЛОКАЦИИ И НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ (КНК) ДЛЯ УРАВНЕНИЙ СТОКСА

1.1. Постановка задачи

1.2. Приближённые уравнения

1.3. Тестирование

1.4. Расчёт течения в прямоугольной каверне с движущейся верхней границей

1.5. Заключение

Глава 2. МЕТОД КОЛЛОКАЦИИ И НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ - СТОКСА

2.1. Постановка задачи

2.2. Приближённые уравнения
2.3. Расчёт течения в прямоугольной каверне с движущейся верхней границей
2.4. О схемной вязкости
2.5. Аппроксимация давления полиномами второго порядка
2.5.1. Общие сведения. Порядок сходимости
2.5.2. Расчет обтекания обратного уступа
2.5.3. Расчет течения в прямоугольной каверне

2.6. Метод коллокации и наименьших квадратов решения краевых задач теплопереноса в вязкой жидкости
2.7. Влияние выбора безразмерных параметров на свойства метода .
2.8. Заключение
Глава 3. АДАПТИВНЫЙ ВАРИАНТ МЕТОДА КНК
3.1. Алгоритм адаптации
3.2. Численные эксперименты
3.2.1. Задача с большими градиентами давления
3.2.2. Течение в прямоугольной каверне
3.3. Заключение
Глава 4. МЕТОД КОЛЛОКАЦИИ И НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
4.1. Метод КНК для уравнения теплопроводности
4.2. Численное моделирование сублимации /3-дикетоната хрома в потоке аргона
4.2.1. Математическая модель сублимации /3-дикетонатов переходных металлов
4.2.2. Расчет сублимации /?-дикетоната хрома в потоке аргона .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приложение А. Матрица и правая часть переопределенной системы уравнений
А.1. Элементы матрицы и правой части, полученные из условий согласования
А.2. Элементы матрицы и правой части, полученные из краевых
условий

А.З. Элементы матрицы и правой части, полученные из условий кол-
локации уравнений Стокса
А.4. Элементы матрицы и правой части, полученные из условий кол-
локации линеаризованных уравнений Навье — Стокса
Литература

К условиям согласования (краевым условиям) добавляются условия кол-локации уравнений (2.5) в четырёх точках внутри ячейки.
В результате получается следующая система линейных алгебраических уравнений:
В ней первые четыре уравнения получены из условий согласования (1.7) или краевых условий на нижней границе, следующие четыре — из соответствующих условий на правой, уравнения при I — 9,..., 12 — из условий на верхней, а уравнения при I = 13,..., 16 — из условий на левой границе. Уравнения при I = 17,..., 24 получены из условий коллокации. Условия согласования в локальных координатах задаются в точках с координатами (±1,±£), (±ф ±1), краевые условия — в точках (±1, ±£), (±£, ±1), условия коллокации — в точках (±сщ ±ы). Величины С, £, и положительны, не превосходят единицы, их можно выбирать различным образом для получения хорошо обусловленной матрицы системы линейных алгебраических уравнений.
Найденные формулы для матрицы В и вектора F в формуле (2.7) приведены в приложении А. Элементы матрицы В и вектора правых частей F, полученные из условий согласования, приведены в приложении А.1, а полученные из краевых условий — в приложении А.2. В этих формулах а, а[, а, а- — коэффициенты из нижней, правой, верхней и левой ячеек относительно рассматриваемой ячейки соответственно (верхние индексы — первые буквы от английских слов bottom, right, top, left), 6* — коэффициенты аг из рассматриваемой ячейки, взятые с предыдущей итерации.
Элементы матрицы В и вектора правых частей F, найденные из условий коллокации уравнений (2.5), весьма громоздки. Они приведены в приложении А.4.
Система (2.7) переопределена, в ней 24 уравнения и 12 неизвестных. Для того, чтобы определить, что понимается под решением этой системы, рассмот-

1 = 1,■■■ ,24.
(2.7)