Численные решения задач оптимального управления для параболических и гиперболических уравнений

• Автор: Мохаммад, Мансур Субх
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 183 c. : ил

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ШВА I. Задача оптимального управления для параболических уравнений при наличии интегрального ограничения

§ I. Постановка задачи и вопрооы корректности

§ 2. Разноогная краевая задача

§ 3. Разностная аппроксимация задачи оптимального

управления
Глава II. Задача оптимального?управления для гиперболических уравнений при наличии интегрального
ограничения

§ I. Постановка задачи и вопрооы корректности

§ 2. Разноотная краевая задача

§ 3. Разностная аппроксимация задачи оптимального

управления
Глава III. Алгоритмы и описание программы решения задач
оптимального управления
§ I. Алгоритм и описание программы решения задачи оптимального управления душ параболического
уравнения
§ 2. Алгоритм и описание программы решения задачи оптимального управления для гиперболического уравнения
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Программа решения задачи оптимального
управления для параболического уравнения

ПРИЛОЖЕНИЕ П. Программа решения задачи оптимального
управления для гиперболического уравнения
ЛИТЕРАТУРА

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
Приведем ряд обозначений, используемых в работе:
V - означает "для любого". і , Т > О _ заданные числа.
Ек - евклидово проотранство размерности к
Ц={с=,<0 : =сбСО,-С), ЬСо.тЦ - прямоугольник в Е2 ,
а ={(хД) : [оЛ, Со,Т] } в
ІС=СцЛ 1) ' - последовательность сеток на прямоугольнике И , іде , 1=0«Чь , ♦
4* = ^ » і =. сГм.. * ‘ч. = 'т/м . Для простоты обозначаетЛ « «/п. П. 1 п.
СЯ 0СІ с: ^ ' КН ^ ~ ^к. »
м = мк
4 = ^ , *• = б», А/ , і = О, М - сеточные функции, определенные
на сетке { С^Ч, } .
^■-(Ч+1-Ч)А , у5 = (у? - А'ЧА
°'ос<а:уЛ > с-лм,
Чг-Ь:ті=^; V, л-М лїїм,
где = Сі-Уа) к ,
^ утз , 1 = , і = ?7м
при С^.О * І2.. , 1=0,Л) , j=^JM
кусочно-постоянная интерполяция сеточной функции 9- , и = о,я ,
І = 1,М
■у (_-3с) о) =4° * х£^ » і- ^ 0 > ^ - кусочно-пос тоянная интерполяция сеточной функции 4° , ■(. -О, N

даться к , м(эс,о) сильно в 1ч(Л) в Ц(оЛ) соответственно. Кроме того, из результатов работы [2б], с.289 следует, что интерполяции , { У сильно сходятся В (Ц)
и 1_г(.оД) к >л/(*Д7 , Л*,о) # а интерполяции *
/~» о .
слабо сходятся в 1-а (Л 7 к , ЧТ соответст-,
венно. С другой стороны, У (ж, о) сильно сходится в 1_г(оД) к Ч*(х7 . Поэтому \Н (*? .
Пусть у[ (тсЧ) с С°° б _а ) - произвольная фиксированная функция* Тогда построенные по ней интерполяции С«,-Ь7 , Т3.(^^?и будут сходиться равномерно на Л к 7 и
соответственно.
Из (2.6) следует, что справедливо равенство
? т
о о
- V (ж,+7 Ї (=С,0 ] Л* ~ °
В последнем равенстве переходам к пределу при «■, Т —> о и получим, что функция хм-/мОД7 удовлетворяет интегральному тождест47 Л
«тг
^ т ^ т -^'~ї -“•( , (2>34)
о о

для и “
fyeC (II) и - 44^7 •
1 Ч-Ъ 60 — 4,0
В силу того, что пространство С С-Ф/ плотно в У72 (-0.) ,
Ч О
тождество (2.34) справедливо для любого 7 4 >Мг' СЛ) . Поэтому из единственности решения задачи (2.1) - (2.3) следует, что